广东省中山一中2009-2010届高三暑假数学模拟训练九

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1、广东省中山一中2009-2010届高三暑假数学模拟训练九参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（）（A）；(B)；(C)；(D).2、下列不等式一定成立的是（）（A）；(B)；(C)；(D)3、锐角三

2、角形的内角、满足，则有（）（A）；（B）；（C）；D）.4、不等式的解集为（）A.B.C.D.5、方程的正根个数为（）A、0B、1C、2D、36、已知，且，则m的值为（）A、2B、1C、0D、不存在7、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）8、在内，使成立的的取值范围是（）（A）　　（B）　　（C）　（D）9、如果n是正偶数，则C＋C＋…＋C＋C＝（）。A.2B.2C.2D.(n－1)210、已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P

3、0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11、设非零复数满足　，则代数式　的值是_____.12、如果函数的图象关于直线对称，那么ABDCFA1C1D113、如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BF

4、D1E在该正方体的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的图的序号都填上）A14、(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是；BDoC15．(几何证明选讲选做题)如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sin∠ACO=_________三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上

5、一点，点是的中点，当，时，求的值．17．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数在区间（为自然对数的底）上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；（3）求证：≥.19．（本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标

6、；（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．20．（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离；21．（本小题满分14分）已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列｛｝的前项和.（1）求函数

7、的表达式；(2)求数列｛｝的通项公式；（3）设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数.参考答案及评分说明一．选择题：DABDACDCBC解析：1:由条件“函数是奇函数”可排除(B)、(C),又在区间上不是单调递减,可淘汰(A)，所以选(D).2：取满足题设的特殊数值a=,，0>,检验不等式(B),(C),(D)均不成立,选(A).3：由已知得4：把x=1代入不等式组验算得x=1是不等式组的解，则排除(B)、(C),再把x=-3代入不等式组验算得x=-3是不

8、等式组的解，则排除(B)，所以选(D).5：本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选A。6：当m=0时，显然有；若时，由，得，方程无解，m不存在。故选C。7：由已知不妨设长宽高，则对角线的长为.故选8：由得sin（x－）＞0，即2kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知选C