数学会考知识点汇总

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1、第一章集合与简易逻辑：一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；4、补集定义：；5、交集与并集交集：；并集：6、集合中元素的个数的计算：若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。二．简易逻辑：1．复合命题：

2、三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否3.四种命题及其关系：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。4.充分条件与必要条件：若，则p叫q的充分条件；若，则p叫q的必要条件；若，则p叫q的充要条件；第二章函数一．函数1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯

3、一确定的元素和它对应，记作f：A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母，0次幂：底数；③偶次根式：被开方式，例：；④对数：真数，例：4、求值域的一般方法：①图象观察法：；②单调函数法：③二次函数配方法：，④“一次”分式反函数

4、法：；⑥换元法：5、求函数解析式f（x）的一般方法：①待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）②配凑法：求f（x）；③换元法：，求f（x）6、函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数的单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。

5、8.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。9．函数图像变换：（1）平移变换　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过　　　　　平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。10．反函数：（1）定义：函数的反函数为；函数和互为反函数；（2）反函数的求法：①由，反解出，②互换，写成，③写出-11-的定义域（即原函数的值域）；（3）

6、反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；二、指对运算：1.指数及其运算性质：当n为奇数时，；当n为偶数时，2.分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：3.对数及其运算性质：（1）定义：如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：，③底的对数等于1：，④积的对数：，商的对数：，幂的对数：，方根的对数：，三．指数函数和对数函数的图象性质函数指数函

7、数对数函数定义1yxy=axO（）（）图象a>101O1yxy=logax0

8、项公式：（关于n的一次函数），3.前n项和：（1）．（2）.（即Sn=An2+Bn）4.等差中项：或5.等差数列的主要性质：（1）等差数列，若，则。也