平面向量解题大全

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1、平面向量解题大全考查内容：平面向量的线性运算，基本定理，坐标表示，数量积。补充内容：特殊化策略、坐标法、函数建模在平面向量中的应用。1、设向量，，则下列结论中正确的是（C）A、B、C、与垂直D、2、平面向量与的夹角为，，，则（B）A、B、C、4D、123、平面上三点不共线，设，则的面积等于（C）A、B、C、D、4、在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（A）A、B、C、D、5、如图，设为内的两点，且，，则的面积与的面积之比为（B）A、B、C、D、解析图：解析：如图，设，，则，由平行四边形法则知，所以，同理可得，故。6、已知在所在平面内，且，

2、，且，则点依次是的（C）A、重心外心垂心B、重心外心内心C、外心重心垂心D、外心重心内心7、已知是所在平面内任意一点，且，则是的（C）A、外心B、内心C、重心D、垂心8、已知是所在平面内一点，满足=，则点是的（D）A、三个内角的角平分线的交点B、三条边的垂直平分线的交点C、三条中线的交点D、三条高的交点9、已知是平面内的一个点，是平面上不共线的三点，动点满足，则点的轨迹一定过的（B）A、外心B、内心C、重心D、垂心10、已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（D）A、B、C、D、11、在中，，其面积，则向量与向量夹角的取值范围是（

3、A）A、B、C、D、12、设两个向量，其中。若，则的取值范围是（A）A、B、C、D、13、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点。若，，则。（用表示）答案：14、设为圆上三个不同的点，为坐标原点，已知，且存在，使得，则。解析：将两边同时平方即可，得。15、（特殊化策略）在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则。答案：2。解析：本题采用特殊化策略，当点与点重合时，点与点也重合，于是可以确定，进而求解。16、（特殊化策略）在中，点是中线上一点，经过点，与边分别交于。若，且，，则实数。答案：17、（特殊化策略）已

4、知分别是边上的点，且过的重心，若，则。答案：3解析：本题采用特殊化策略，将视为等边三角形，由于点为的重心，且过点，所以，进而求解。18、（特殊化策略）设点为的重心，若，则。解析：本题可采用特殊化策略，设，，则答案为4。19、（特殊化策略）设的外接圆的圆心为点，两边上的高的交点为，且点，满足，则实数。解析：本题可采用特殊化策略，当为时，不妨设，则是的中点，是直角顶点，有，∴。20、（特殊化策略）若点是的外心，点是三边中点所构成的的外心，且，则。解析：可采用特殊化策略，设为直角三角形，可得。21、（特殊化策略）在平行四边形中，，与相交于点，若，

5、则。（用表示）答案：解析：本题采用特殊化策略，将平行四边形视为边长为12的正方形，并建立平面直角坐标系，确定点坐标，进而求解。22、（线性运算）在中，设，三点在内部，且中点为，中点为，中点为，若，则。答案：23、（数量积问题）已知平面上三点满足，，，则的值等于。答案：24、（线性运算与数量积）在中，，，为边上的点，且，若，则。答案：225、（线性运算与数量积）如图，在中，，，，则。25、26、答案：26、（线性运算与数量积）如图，在中，是边上一点，，则。答案：27、（坐标法与数量积）如图，在平行四边形中，，则。答案：3解析：令，，则，所以。

6、28、（坐标法与数量积）在平行四边形中，分别为的中点，，则。答案：解析：设，则通过点的横坐标可计算出，从而确定的值。29、（坐标法与数量积）在中，，若，与相交于点，则。答案：解析：本题采用坐标法，通过联立直线方程确定点坐标，进而求解。30、在四边形中，，，则四边形的面积是。答案：31、设点为的外心，，若，则。答案：解析：，联立，令，且，化简得，，所以。32、如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是。32、37、答案：。解析：本题可利用均值定理，求出的最小值是。33、过点的直线，其中为常数，分别交轴的

7、正半轴于两点，若，其中为坐标原点，则的最小值为。答案：4解析：本题先建系，得到，再根据，可以得到，则，最后由均值定理推出的最小值为4。34、（坐标法与线性运算、数量积）若等边的边长为,平面内一点满足,则。答案：35、（特殊化策略与坐标法）在中，点为上一点，，为的中点，与交于点，，则。答案：解析：本题采用特殊化策略，将视为等腰直角三角形，且，以点为原点，建立平面直角坐标系，于是得到点的坐标，再将直线联立，确定出点，进而通过，确定出。36、（特殊化策略与坐标法）在中，点分别在边上，且已知，，与交于点，设，则实数对为。答案：。解析：本题采用特殊化

8、策略，将视为直角三角形，且，以点为原点，建立平面直角坐标系，最终确定出实数对。37、（函数建模）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动，若