2016年数学东营市实验中学模拟东营市一中自主招生试卷

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1、学科特长类--数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.（）2.若关于x的分式方程无解，则m的值为()A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.53.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A.-5≤a≤B.-5≤a＜C.-5＜a≤D..-5＜a＜4.如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　）A．2B．4C．8D．165.已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的

2、半径为，则DE的长为（　　）A．B．C．﹣1D．6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．47.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（　　）A．8B．15C．9D．128.已知y1=2x+1，y2=﹣x+4对任意一个自变量x，m都取函数值y1，y2中的较小值，则m的最大值是（　　）A

3、．1B．3C．9D．119.如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，给出下列结论：①BM=BC；②BM⊥DM；③tan∠AEC=；④S△ABC+S△CDE≥S△ACE．其中正确的结论有　　　　　　．（填写正确结论序号）A.1个B.2个C.3个D.4个10.在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1）．矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一

4、象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）A．B．C．D．二、填空题（3分共15分）11.已知x,y为实数,且满足,那么=__________12.设a,b是方程的两个不相等的实数根，则的值为___________13.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，侧面的面积最大值是___________圆柱的底面半径是　　　　　　cm．14.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积

5、分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=（　　）________A．1B．2C．3D．415．已知如图，=120°，AB=，sin∠CBA=，∠ACB=Rt∠，BC与交于点D，则阴影部分的面积是　　　　　　．　16.（6分）已知x1,x2是一元二次方程的两个实数根（1）是否存在实数a,使成立？若存在，求出的值；若不存在请你说明理由（2）求使为负整数的实数的整数值17.(8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向

6、终点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B﹣C﹣A方向向终点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC，BC的长．（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．18.（9分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙

7、店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利

8、润达到最大？　　　19（10分）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC•CD=PC•BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△