2013河南专升本高数教材(云飞)版题型点播详解二

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1、2013河南专升本高数教材（云飞）版第一章题型点播详解二题型点拨题型Ⅳ.简单函数求极限或极限的反问题.注意求极限的最基本方法的应用，此题可能是选择也可能是填空.13.极限.【解】.14.设，则.【解】因，所以，所以.15.极限A.1B.C.D.【解】,注意不是第二重要极限，就是初等函数在定义域内点处的极限问题.应选A.（更多请关注：河南专升本辅导网）题型Ⅴ.关于函数连续性的问题.主要是已知分段函数在分界点处连续求待定常数.并注意分段函数有两种形式，利用左右极限存在且相等或极限存在且等于函数值求待定常数.16.函数在处连续，则.【解】;,所以有，.17.函数在处连续，则.【解】,所以.题型Ⅵ

2、.指出函数间断点的类型.5初等函数的间断点就是函数无意义的孤立点；分段函数可能的间断点就是函数的分段点，先确定左右极限，如果左右极限都存在则是第一类，否则是第二类.18.设函数，则是函数的A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷大间断点【解】;,所以是函数的跳跃间断点，应选C.（更多请关注：河南专升本辅导网）19.函数，则是函数的A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷大间断点【解】;；所以，故是函数的连续点，应选A.题型Ⅶ.零点定理证明方程根的存在性或含有的等式.构造函数（这个函数就是方程一端减去另一端的代数式），找闭区间，验证端点函数值异号,在利用零点定理完成证明.这个问题

3、常与函数单调性结合证明方程根的唯一性，有时也出选择题.20.下列方程在区间内至少有一个实根的为A．B．C．D．【解】就是构造函数，验证端点函数值是否异号，显然只有满足零点定理，应选C.（更多请关注：河南专升本辅导网）21.不求解方程证明方程恰有两个实根.【证明】构造函数，它在[1,2],[2,3]区间上连续，且，从而有，由零点定理可知在区间（1,2），（2,3）内个至少有一个实根，而是二次多项式方程，最多有两个实根.5故方程恰有两个实根，分别在（1,2），（2,3）内.22.设函数，均在闭区间上连续，且有，，证明：存在，使成立.【证明】构造函数，则函数在闭区间上连续，而，，显然于是由连续函

4、数的零点定理知，使得，即存在，使.（更多请关注：河南专升本辅导网）题型Ⅷ.求各种形式函数的极限.此类题型是计算题的第一题，注意形式通用变形法，结合等价代换有理化分解因式求出非零因子的极限洛比达法则步骤，一般题目都能完成.23.求.【解】.24.求.【解】.25.求.5【解】.26.求.【解】.27.求.【解】.28.求.【解】5.29.设在处连续，且，求.【解】.5