七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线(一)

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1、七年级数学：相交线与平行线一、知识要点：1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4．两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之

2、间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.6．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直

3、线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.7．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.8．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：__________________。.

4、方法指导：平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。9图(1)例2．已知：如图(2)，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。图(2)图（2）例3．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。图（3）。　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　例4．已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，求证：ha+hb+hc＜a+b+c图（4）　　9例5．如图（4），直线AB与CD相交于O，EF^AB于F，GH^CD于H，求证EF与GH必相交。图（5）　　　　　例6．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例7．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？例8．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？　　　图（6）9例9．平面上n条直线两两相交，求

6、证所成得的角中至少有一个角不大于图(7)例10．（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法。（b）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述理由。　　图（8）三、巩固练习1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（　　）条A．6　B．7　　C．8　　D．92．平面上三条直线相互间的交点个数是　　　（　　）A．3　　B．1或3　　C．1或2或3　　　D．不一定是1，

7、2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（　　）A．36条　　B．33条　　C．24条　　D．21条4．已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（）（A）9（B）10（C）11（D）1295．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（　　）A．4对　　B．8对　　C．12对　　D．16对6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()A．90°　　B．1

8、35°　　C．150°　　D．180°第7题7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系；8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多