完全信息动态博弈习题(一)

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1、完全信息动态博弈习题（一）1、在一个由三个寡头垄断者操纵的市场上，反需求函数由给出，此处，表示企业i生产的产量。每一企业生产的边际成本函数为常数c，并且没有固定成本。企业按以下顺序进行产出决策：（1）企业1选择；（2）企业2和3观测到，并同时分别选择和。试求出此博弈的子博弈精炼解。解：采用逆向归纳法。（1）在第二阶段企业2和企业3决策：求出反应函数为：（2）第一阶段企业1的决策：一阶条件：，将带入可求得：，32、假设家长和孩子进行一个博弈：令收入为（家长的收入）和（孩子的收入）是外生给定的，第一，

2、孩子决定收入中的多少用于储蓄S以备将来，并消费掉其余部分；第二，家长观测到孩子的选择S并决定给予一个赠与额B。孩子的收益（支付）为当期和未来的效用之和：；家长的收益（支付）为（其中k>0反映出家长关心孩子的福利）。假定效用函数、和递增并且严格凹，试证明：在逆向归纳解中，孩子的储蓄非常少，从而可诱使家长给予更高的赠与（即如果S增加，并使B相应减少，家长和孩子的福利都会提高）。解：采用逆向归纳法，先最大化家长的收益（支付）：给定的孩子的行动S，来选择自己的行动B,Max一阶条件：反应函数满足：，即，孩

3、子储蓄减少，家长给予更高的赠与。接着最大化孩子的收益：给定反应函数B*，来选S：Max一阶条件：由此可得：因此当增加S时，会减小。因为，所以（S+B）会增加，从而也会增加；同时，因为增加的幅度比减小的幅度大，所以孩子的收益（支付）效用增大了，同时家长的收益（支付）效用也增大了。33、请将下列扩展式博弈转化为战略式博弈，并求出纳什均衡。解：该博弈转化为战略式博弈为1LR2l1,30,0r0,03,1其纳什均衡为(L,l)，(R,r)。3