第11章 立体表面的展开

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1、第11章立体表面的展开　　　本章学习重点和方法　绘制展开图有两种方法：图解法和计算法。图解法是根据展开原理得到的，其实质是作立体表面的实形，而作实形的关键是求线段的实长和曲线的展开长度。而求线段的实长主要应用的是直角三角形法。计算法是用解析计算代替图解法中的展开作图过程，求出曲线的解析表达式及展开图中一系列点的坐标、线段长度，然后绘出图形或直接下料的方法。第11章立体表面的展开11.1图解法展开11.1.1平面立体的表面展开1.斜截四棱柱管的展开2.吸气罩的展开11.1.2可展曲面的展开1.圆管的展开2.斜口圆管的展开3.等径直角弯管的展开4.异径直

2、角三通管的展开5.正圆锥面的展开6.斜截口正圆锥管的展开7.方圆过渡管的展开11.1.3不可展曲面的近似展开*11.2 计算法展开11.2.1解析表达式的建立第11章 立体表面的展开　在生产中，经常用到各种薄板制件，如管道、容器等，图11-1所示的集粉筒即为其例子之一。制造这类制件时，通常是先在薄板上画出表面展开图，然后下料成型，再用咬缝或焊缝连接。图11-1 集粉筒将立体表面按其实际大小和形状，依次连续地展平在一个平面上，称为立体表面的展开。展开后所得的图形，称为展开图。立体表面分为可展与不可展两种。平面立体的表面都是平面，是可展的；曲面立体的表面

3、是否可展，则要根据组成其表面的曲面是否可展而定。凡是相邻两条素线彼此平行或相交（能构成一个平面）的曲面，是可展曲面，如柱面和锥面等。凡是相邻两条素线成交叉两直线（不能构成一个平面）或母线是曲线的曲面，是不可展曲面，如球面、环面等。不可展表面可采用近似作图法展开。 绘制展开图有两种方法：图解法和计算法。图解法是根据展开原理得到的，其实质是作立体表面的实形，而作实形的关键是求线段的实长和曲线的展开长度。图解法具有作图简捷、直观等优点，目前应用较广。计算法是用解析计算代替图解法中的展开作图过程，求出曲线的解析表达式及展开图中一系列点的坐标、线段长度，然后绘

4、出图形或直接下料的方法。随着计算机技术的发展，这种方法更显示出准确、高效、便于修改、保存等优点，它必将得到日益广泛的应用。  　11.1图解法展开  　11.1.1平面立体的表面展开 　　作平面立体的表面展开图，就是分别求出属于立体表面的所有多边形的实形，并将它们依次连续地画在一个平面上。 1.斜截四棱柱管的展开图11-2a为斜截四棱柱管的立体图。由于从两面投影图（图11-2b）中可直接量得各表面实形的边长，因此作图较简单，具体作图步骤如下：图11-2斜截四棱柱管的展开观看分析过程　1)按各底边的实长展开成一条水平线，标出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ诸点；2)

5、过这些点作铅垂线，在其上分别量取各棱线的实长，即得诸端点A、B、C、D、A。3)用直线依次连接各端点，即可得展开图。见图11-2c。 返回本节    上一页    下一页   返回2.吸气罩的展开如图11-3a为矩形吸气罩的立体图。图11-3b为其两面投影。从图中可知，吸气罩是由四个梯形平面围成，其前后、左右对应相等，在其投影图上并不反映实形。为求梯形平面实形，可将梯形分成两个三角形，(思考一下：为什么要把四边形转化成三角形来处理？)然后求三角形三边实长，就可画出三角形实形。具体作图步骤如下：1)在图11-3b的俯视图上，把前面的梯形分成abd与bc

6、d两个三角形，右边梯形分成bfe与bec两个三角形。注意其中ab、dc、bf、ce分别为相应线段实长。2)如图11-3c所示，用直角三角形法求出三角形在投影图上不反映实长的另几边BC、BD、BE的实长B1C1、B1D1、B1E1。为了图形清晰且节省地方，把各线段实长的图解图集中画在一起。3)如图11-3d所示，取AB=ab；BD=B1D1；AD=BC=B1C1；DC=dc，画出三角形ABD和三角形BDC，得前面梯形ABCD。同理可作出右面梯形BCEF。由于后面和左面两个梯形分别是前面和右面的全等图形，故可同样作出它们的实形。由此即可得吸气罩的展开图。

7、图11-3吸气罩展开　观看分析过程　返回本节   上一页    下一页11.1.2  可展曲面的展开1.圆管的展开如图11-4所示，圆管表面展开为一矩形，其高为管高H，长为圆管周长πD。 图11-4圆筒展开观看分析过程　2.斜口圆管的展开 如图11-5所示，圆管被斜切以后，表面每条素线的高度有了差异，但仍互相平行，且与底面垂直，其正面投影反映实长，斜口展开后成为曲线，具体作图步骤如下：1）在俯视图上，将圆周分成若干等分（图为12等分），得分点1、2、3……，过各分点在主视图上作相应素线投影1′a′、2′b′、……等。2）展开底圆得一水平线，其长度为π

8、D，并将其分同样等分，得Ⅰ、Ⅱ、……分点，如准确程度要求不高时，各分段长度可以底圆分段各弧的弦长近似代替。3