数字信号处理实验3

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1、实验3离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解DFS、DFT与DTFT的联系；加深对FFT基本理论的理解；掌握用MATLB语言进行傅里叶变换时常用的子函数；（2）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系；加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解；熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数；掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。二、实验内容1.已知离散时间系统函数为用matlab中的函数求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。方法一：利用tf3zp函数b=[0.20.1

2、0.30.10.2];a=[1-1.11.5-0.70.3];[z,p,k]=tf2zp(b,a);c1=abs(z);c2=angle(z);c3=abs(p);c4=angle(p);polar(c4,c3,'bx')holdonpolar(c2,c1,'ro')disp(z)disp(p)disp(abs(z))disp(abs(p))方法二：利用zplaneb=[0.20.10.30.10.2];a=[1-1.11.5-0.70.3];z=roots(b);p=roots(a);zplane(b,a)

3、disp(z)disp(p)disp(abs(z))disp(abs(p))由于极点都在单位圆内，故该系统稳定。若其收敛域为圆外区域，则系统是因果系统。2.已知离散时间系统的系统函数为求该系统在频率范围内的绝对幅频响应、相频响应。利用freqz函数：b=[0.20.10.30.10.2];a=[1-1.11.5-0.70.3];[h,f]=freqz(b,a);v=abs(h);w=angle(h);subplot(211),plot(f,v),title('绝对幅频响应'),xlabel('w'),ylab

4、el('

5、X(e^jw)

6、')subplot(212),plot(f,w),title('相频响应'),xlabel('w')3.已知，画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱图形。N=500;%在0~2*pi内的采样点数为500x=0:7;x1=0:length(x)-1;w=-2*pi:2*pi/N:2*pi;%表示的区间为-2*pi~2*piy=x*exp(-j*(x1'*w));V=abs(y);A=angle(y);subplot(311),stem(x1,x),title('信号序列')subplot

7、(312),plot(w,V),title('幅度谱')subplot(313),plot(w,A),title('相位谱')4.已知周期序列的主值，求周期重复次数为4次时的DFS。要求画出原主值和周期序列信号，并画出序列傅里叶变换对应的图形。xn=[01234567];xn1=repmat(xn,1,4);N=length(xn);n=0:length(xn1)-1;xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).^(n'*n);subplot(221),stem(xn),title('原主值序列信号')sub

8、plot(222),stem(n,xn1),title('周期序列信号')subplot(223),stem(n,abs(xk)),title('

9、X(k)

10、')subplot(224),stem(n,angle(xk)),title('arg

11、X(k)

12、')由于DFS与DFT的区别在于DFS是DFT的周期延拓，即DFT是DFS的主值序列。可以利用fft函数先求出其DFT，再进行周期延拓即可。x=[01234567];n=0:length(x)-1;xk=fft(x1,length(x));xk=repmat

13、(xk,1,4);n1=0:1:length(xk)-1;V=abs(xk);W=angle(xk);subplot(221),stem(n,x)subplot(222),stem(n1,x1)subplot(223),stem(n1,V)subplot(224),stem(n1,W)5.已知，求的DFT和IDFT。要求画出序列傅里叶变换对应的图形，并画出原信号与傅里叶逆变换图形进行比较。x=[01234567];X=fft(x);V=abs(X);W=angle(X);x1=ifft(X);n=0:leng

14、th(x)-1;subplot(221),stem(n,V),title('

15、X(k)

16、')subplot(222),stem(n,W),title('arg[X(k)]')subplot(223),stem(n,x),title('原信号')subplot(224),stem(n,x1),title('IDFT[X(k)]')6.已知系统响应为，输入为，求系统输出。（提示信息：利用圆周卷积代替线性