第一章命题逻辑,第一讲命题,逻辑联结词及真值表

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1、第一章命题逻辑第一讲命题、联结词及真值表 命题的定义：命题是一个可以判断真假的陈述句。 一个命题要么是真，要么是假，具有唯一确定的真值。 如果是真，称该命题为真命题比如：太阳从东方升起1+2=3 如果是假，称该命题为假命题比如：月球上有居民1>2 判断是否是命题的两步：一、是否是陈述句二、是否有唯一的真值 复合命题   命题通过“非”、“或”、“且”、“如果……那么”等连词组成一个复合命题。没有连词的称为简单命题。上面提出的四个命题都是简单命题。比如:1>2并且3>2我是中国人或者我是美国人如果你努力工作，就能有成就 联结词及真值表这里主要介绍五个逻辑运算符: ￢  ∧ ∨

2、   → ↔  ￢  ：设p为命题，复合命题￢p表示“非p”（或“p的否定”）,称为p的否定式。￢称作否定联结词。命题p与￢p的真值正好相反。   用真值表来表示他们的关系如下（真值表是一张反映命题真假的表格,T表示真，F表示假）p￢pTFFT ∧：设p,q是两个命题，复合命题p∧q表示“p并且q”(或“p与q”)，称为p与q的合取式，∧称为合取联结词。只有当p和q都为真的时候，该复合命题p∧q为真。真值表：pqp∧qTTTTFFFTFFFF ∨：设p,q是两个命题，复合命题p∨q表示“p或q”，称为p与q的析取式，∨称为析取联结词。只要p和q中有一个为真，该复合命题p∨q

3、为真。真值表：pqp∨qTTTTFTFTTFFF →：设p,q是两个命题，复合命题p→q表示“如果p，则p”，称为p与q的蕴涵式，→称为蕴涵联结词。只有当p真q假时，该复合命题p→q为假。p→q的逻辑关系是：p是q的充分条件，q是p的必要条件。真值表：pqp→qTTTTFFFTTFFT ↔：设p,q是两个命题，复合命题p↔q表示“p当且仅当q”，称为p与q的等值式，↔称为等价联结词。只有当p，q同真或同假时，该复合命题p↔q为真。p↔q的逻辑关系是两者互为充分必要条件。真值表：pqp↔qTTTTFFFTFFFT