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1、RLC串联电路谐振特性的研究学号：04086027姓名：刘虎团班级：集电08017目的1．研究LRC串联电路的幅频特性;2．通过实验认识LRC串联电路的谐振特性.仪器及用具音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等.RCUSL图3.12-1实验原理LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源US的电压为U,角频率为ω,各元件的阻抗分别为则串联电路的总阻抗为串联电路的电流为式中电流有效值为电流与电压间的位相差为它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.w0jw0(b)w
2、w0I0Im(a)图3.12-2电路中各元件电压有效值分别为7比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知,UR随频率变化曲线的形状与图3.12-2(a)的I~ω曲线相似,而UL和UC随频率变化关系如图3.12-3所示.(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当时,j=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以w0表示,则有从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,UR和I有极大值,而UL和UC的极大值都不出现在
3、谐振点,它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为式中Q为谐振回路的品质因数,r为电路特性阻抗,是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量.如果满足,可得相应的极大值分别为7wwcw0wL0UVCVL电容性电感性图3.12-3图3.12-4串联谐振向量图ULUCURI综上所述,有以下结论1．谐振时j=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大2．谐振时电感上电压（感抗电压）与电容上的电压（容抗电压）,大小相等,方向相
4、反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即均略小于ULM和UCM.3．电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换7从而得到ww1w0w20I(a)I0带宽0wIQ1Q2Q5Q5Q2〈Q1〈w0（b）图3.12-5此式表明,电流比I/I0由频率比w/w0及品质因数Q决定.谐振时w/w0,I/I0=1,而在失谐时w/w0≠1,I/I0<1.
5、由图3.12-5(b)可见,在L、C一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时,w稍偏离w0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.由(3.12-17)式可知,当时,,若令解(3.12-18)和(3.12-19)式,得7所以带宽为可见,Q值越
6、大,带宽Dw越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.实验内容1．计算电路参数(1)根据自己选定的电感L值,用(3.12-9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算Q=2和Q=5时,在上述R、L、C取值情况下的特定频率fL、fC、f1和f2的值.图3.12-6RCUSLmVK2．测定串联谐振曲线实验电路如图3.1
7、2-6所示,为电感线圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,US为音频信号发生器.分别取Q=5和Q=2,根据表1测量各种频率下(保持信号源输出电压恒定)UR值的大小.3．在同一坐标纸上画出两条谐振曲线.4．根据Q=2的曲线找出测量的f0和Q值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因.注意的问题1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.2．测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑.思考题1．RLC串联电
8、路的Q值与哪些量有关？2．在RLC串联电路中,当电源频率ff0时电路呈什么特性？为什么？表1Q=5f(kHz)0.10.50.81.21.51.81.952.0VR(V)I(mA)f(kHz)2.052.12.32.5ⁿ.0ⁿ.54.05.0VR(V)I(mA)Q=2f(kHz)0.10.50.81.21.51.81.952.0VR(V)I(mA)7f(kHz)2.052.12.32.5ⁿ3.03.54.05.0VR(V)I(mA)7
