065基于nastran的贮箱结构与液体耦合

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1、基于NASTRAN的贮箱结构与液体耦合模态分析方法杨琼梁唐国安†通讯作者：唐国安，tangguoan@fudan.edu.cn（复旦大学力学与工程科学系，上海，200433）摘要：在理想流体及小幅度晃动的假设条件下，表征液体晃动的压力函数的控制方程可以线性化，经有限元方法离散后，便能导出结构振动与液体晃动耦合问题的二阶线性微分方程组，其中系数矩阵是非对称的。采用静态缩聚技术，方程中的液体非自由面上的节点压力可被凝聚掉。进一步用模态坐标表示液体自由面的压力向量，得到了具有对称系数矩阵的耦合方程组。最终，液体是以超单元形式出现在方程中，从而可以用NASTRAN程序求解结构与液

2、体的耦合动力学问题。关键词：流固耦合；模态分析；有限元ModalAnalysistotheTankStructureCoupledwithliquidBasedonNASTRANYANGQiong-liang,TANGGuo-an(DepartmentofMechanicsandEngineeringScience,FudanUniversity,Shanghai200433)Abstract:Basedonhypothesisofidealfluidandsmallshakingamplitude,theequationsofthepressurefunctionsca

3、nbelinearized.ThesecondorderdifferentialequationsofthestructurescoupledwithfluidcanbeobtainedthroughtheFEMmethods,inwhichthecoefficientmatrixisasymmetric.Thenodepressureonthenon-freesurfacecanbereducedusingthestaticcondensationtechnique.Thepressurevectoronthefreesurfaceisexpressedinthemod

4、alcoordinatewhichmakesthecoupledequationssymmetrical.Thefluidisthesuper-elementinequationswhichcanbesolvedbytheNASTRAN.1引言结构振动与液体晃动是航天器结构动力学的一个重要问题。分析结构与液体的耦合模态特性不外乎解析和数值两种方法[1][2]。解析方法适应于构型简单的结构，其中NASA技术报告[3][4]是处理液体运载火箭贮箱内液体的经典建模方法。当结构模型较为复杂时，一般只能用有限元方法进行液固晃动耦合模态分析。考虑到工程应用的实际需要，在用有限元方法分

5、析结构-液体耦合模态时，不仅要求理论上是正确的，还要求方法能够在通用程序的框架下实现，如通用结构分析程序NASTRAN。满足这样要求的方法才便于应用、更具有可靠性，适合工程实际使用。对于小幅度晃动的结构-液体耦合问题，表征液体运动的方程可以线性化，王文亮在其著作文献中已给出了不同形式的控制方程[5]，其中用液体晃动主模态表示的液固耦合控制方程具有对称性。在这组方程中，液体如同附加在结构上的超单元(也可以认为是子结构)，因此能将液体表示为超单元，在NASTRAN程序中实施结构-液体的耦合分析。2小幅晃动条件下结构—液体耦合方程的基本形式假设液体是无粘、无旋的不可压缩理想流体

6、，液体所占区域内的压力满足Laplace方程(1)当满足小幅晃动条件时，自由面上液体压力满足(2)在液体与结构接触面上液体压力满足(3)在边界条件和中，表示液体表面的法向单位矢量(指向液体外部)，为结构沿方向的加速度，为液体密度，为重力加速度。用有限元方法对液体压力进行插值，将压力函数表示成(4)其中是液体有限元模型的节点压力向量，为插值型函数。根据插值公式式可以推导出液体压力梯度的表达式于是，方程和,边界条件可以写成离散形式(5)其中(6)结构有限元模型的控制方程为(7)式中为结构的节点位移向量，和分别是结构的质量和刚度矩阵，为结构除液体压力之外所受的外力向量。将和写成

7、联立形式，就得到结构振动与液体晃动的耦合方程(8)3液体节点压力自由度缩聚将液体的节点压力向量划分成自由面压力和非自由面压力两部分，即，液体质量矩阵和刚度矩阵也相应地写成分块形式。从公式可知，计算矩阵的面积分仅限于自由面，因此矩阵只有与自由面相关的元素非零，因此将分块形式的和代入方程，即有(9)其中。从方程的第二式可以确定与约束关系(10)将上式代回到从方程的第一式，得到仅由自由面节点压力表示的液体控制方程(11)其中再将代入方程，则可得到结构的控制方程(12)其中将和写成联立形式后得到(13)4液体压力主坐标表示的耦合方程求