大学物理及实验 10-12章习题及答案

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1、第十章习题1010-1．一观察者测得运动着的米尺长0.5m，问此尺以多大的速度接近观察者？解：由动尺缩短公式，可得10-2．在参考系中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了处，经历时间为，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为系，利用有：。10-3．长度的米尺静止于系中，与′轴的夹角=30°，系相对系沿轴运动，在系中观测者测得米尺与轴夹角为45°。试求：（1）系和系的相对运动速度。（2）系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：，。米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即：，故：。把及代入，则得：，故：(2)

2、在系中测得米尺长度为。1710-4．一门宽为，今有一固有长度(＞)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为多少？解：门外观测者测得杆长为运动长度，，当时，可认为能被拉进门，则：解得杆的运动速率至少为：10-5．两个惯性系中的观察者和以0.6c（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇？解：测得相遇时间为：测得的是固有时：∴，或者，测得长度收缩：10-6．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，

3、则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解：∴10-7．从系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动，后到达点，如在系(相对系以速度沿方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标各为多少？(时，与的原点重合)，并算出粒子相对系的速度。17解：利用洛仑兹变换：，，考虑到，有：；；；；。10-8．1000m的高空大气层中产生了一个π介子，以速度飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有，∴由，∴到达不了地球；（2）介子静止系中的观测

4、者认为长度收缩：有，∴而，∴到达不了地球。10-9．某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此棒线密度为17。假定此棒以速度v在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度为多少？若棒在垂直度方向上运动，它的线密度又为多少？解：棒以速度v运动时，质量变为在棒长方向上运动，长度缩短为，则棒的线密度为棒在垂直度方向上运动时，长度不变，因此它的线密度为10-10．一个电子从静止开始加速到，需对它做多少功？，若速度从增加到又要做多少功？解：由相对论动能：：（1）；（2）。10-11．一静止电子(静止能量为)被的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时

5、间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：（1）∵，∴，考虑到：，得：，可求得：，那么，；（2）由，有。1710-12．一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为.（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加？（2）此时电子的速率是多少？解：（1）由，且，，有：，∴；（2）∵，∴，可求得：。10-13．已知一粒子的动能等于其静止能量的倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。解：（1）依题意知：，又∵，∴，有：整理得：；（2）由，而：，得：。10-14．太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核()和氘核()聚变为氦核()，同时放出光子，反应方程为：

6、已知氢、氘和的原子质量依次为、和.原子质量单位.试估算光子的能量。解：根据质能方程：。思考题1010-1．关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答：（D）10-2．下面两种论断是否正确？（1）在某个惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的。17（2）在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点、而在与该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件

7、却一定不同时。解：（1）正确；（2）正确。10-3．在惯性系和，分别观测同一个空间曲面。如果在系观测该曲面是球面，在系观测必定是椭球面。反过来，如果在系观测是球面，则在系观测定是椭球面，这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的。10-4．一列以速度行驶的火车，其中点与站台中点对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据，由于，，所以，即对点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。10-5．一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度，山顶上