上海市杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研理及参考答案.doc

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1、上海市杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理)2013.1.考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.若函数的反函数为,则     .2.若复数(为虚数单位),则.3.抛物线的焦点到准线的距离为.4.若线性方程组的增广矩阵为,则该线性方程组的解是.5.若直线:,则该直线的倾斜

2、角是.6.若的二项展开式中,的系数为,则实数.7.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为.8.设数列()是等差数列.若和是方程的两根,则数列的前项的和______________.9.下列函数:①,②,③,④⑤中,既是偶函数,又是在区间上单调递减函数为     (写出符合要求的所有函数的序号).10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为和,则函数图像与轴无公共点的概率是_______.11.若函数()的图像过定点,点在曲线上运动,则线段中点轨迹方程是.1012.如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角

3、锈蚀,其中米,米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.则矩形面积的最大值为____平方米.13在中,若,,,则的面积为___________.14.在平面直角坐标系中,直线与圆相切,其中,.若函数的零点,,则________.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.15.“”是“函数在区间内单调递增”的………()充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件.  既非充分又非必要条件.16.若无穷等比数列

4、的前项和为,首项为,公比为,且,(),则复数在复平面上对应的点位于………()第一象限. 第二象限. 第三象限.第四象限.17.若、为双曲线:的左、右焦点,点在双曲线上,∠=,则到轴的距离为………()....18.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列().对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数:①,②,10③,④,则为“保比差数列函数”的所有序号为………()①②.③④.①②④.②③④.三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的

5、步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.PCDE如图,在三棱锥中,平面,,,,分别是的中点,(1)求三棱锥的体积;(2)若异面直线与所成角的大小为,求的值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知,(1)求的最小正周期和单调递减区间;(2)若,求的最大值及取得最大值时对应的的取值.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.椭圆的中心为坐标原点,右焦点为,且椭圆过点.若的三个顶点都在椭圆上,设三条边的中点分别为

6、.(1)求椭圆的方程;(2)设的三条边所在直线的斜率分别为,且.若直线的斜率之和为0,求证:为定值.1022.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知函数的值域为集合,(1)若全集,求;(2)对任意,不等式恒成立,求实数的范围;(3)设是函数的图像上任意一点,过点分别向直线和轴作垂线,垂足分别为、,求的值.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,用记号表示,对于实数,

7、无穷数列满足如下条件:其中.(1)若,求数列;(2)当时,对任意的,都有,求符合要求的实数构成的集合.(3)若是有理数,设(是整数,是正整数,、互质),问对于大于10的任意正整数,是否都有成立,并证明你的结论.上海市杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理)参考答案一.填空题:1.0;2.;3.2;4.(向量表示也可);5.;6.;7.8.2013;9.③⑤;10.;11.12.48;13.;14.0;二、选择题:15.;16.;17.;18..三、解答题19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分

8、5分,第2小题满分7分.10(1)由已知得,………2分所以,体积………5分(2)取中点,连接,则,所以就是异面直线与所成的角.………7分由已知,,.………10分在中,,所以,.………12分(其他解法,可参照给分)20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题

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