广东省湛江一中2012届高三5月模拟数学文试题

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1、湛江一中2012届高三年级5月份模拟考试文科数学试题全卷满分150分，考试时间120分命题人：高三文科数学备课组第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，且，则角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．复数是纯虚数，则的值为A．0B．C．D．3．函数的反函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．若向量a=（1，2），b=（1，-3），则向量a与b的夹角等于A．45°B．60°C．120°D．135°5．已知等比数列中，公比，若，则

2、最值情况为A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值6．已知的取值如下表所示：234645如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则A．　　B．　　C．　　D．7.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A．B．C．三棱锥的体积为定值D．异面直线所成的角为定值8．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．B．C．2D．49.将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是A．B．C．D．10．设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=A．3B．2C．1D．0第

3、10题图第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题,考生作答4小题，每小题5分,共20分）（一）必做题（11～13题）11．已知的内角A，B，C所对的边分别为且，，则。12．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为__________________.13.给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；③已知点与点在直线两侧,则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是其中正确的结论是：__________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做

4、一题,两题都选的只计算第14题的得分）14．（坐标系与参数方程）设P(x,y)是曲线C：(q为参数)上任意一点，则的取值范围是____________．15．（几何证明选讲）如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于____________．三解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数（其中>0，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）在△中，若A

5、取出的可能性相等。（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.18．（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱（Ⅰ）证明平面（Ⅱ）设证明平面19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，，．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）对，．20．（本小题满分14分）已知F1(2，0)，F2(2，0)，动点P满足

6、PF1

7、－

8、PF2

9、＝2，记动点P的轨迹为S，过点F2作直线与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x＝的垂线PA、QB，垂足分别为A

10、、B，记λ＝

11、AP

12、·

13、BQ

14、．（Ⅰ）求轨迹S的方程；（Ⅱ）设点M（1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．21．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）求证：湛江一中2012届高三年级5月份模拟考试文科数学试题参考答案一.选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.）题号12345678910答案CBADBADABA二.填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分.11．12．或13．③、④14．15．三解答

15、题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．解：（1）∵．……………2分而的最小正周期为，>0，，∴．…………5分（2）由（1）得．若是三角形的内角，则，∴．………………7分令，得，∴或，∴或．………………9分由已知，是△的内角，且，∴，，∴．又由正弦定理，得．………………12分17．解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种.………………5分(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6种.故所

16、求概率………………9分(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种.故所求概率为.………………12分18