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1、含椭圆孔无限大弹性导电薄板在均匀磁场作用下的应力分析JournalofMechanicalStrength扼械度2007,29(3):492～495●研究简报●含椭圆孔无限大弹性导电薄板在均匀磁场作用下的应力分析ANALYSIS0lFSTRESSESINANⅡⅡN珊ELASTICCONDUCTIⅦPLATE"WITHANELLIPTICHOLESUBJEC皿TOAIJ】ORMMGN脚CFIELD金晓清吴先梅(1.西北大学土木工程系,美国)(2.中国科学院声学研究所,北京100080)JINXiaoQing
2、WUXianMei(1.DepartmentofCivilandEnvironmentalEngineering,NorthwesternUniversity,Evanston,IL60208,USA)02.InstituteofAcoustics,ChineseAcademyofSciences,Bei100080,China)摘要给出一种针对含椭圆孔的导电薄板在电磁力作用下的分析方法.其研究重心是定量计算椭圆孔对电流密度以及板内应力分布在椭圆长轴端点处的集中效应.分析引入椭圆坐标,以助于处理问题的边界
3、条件,并最终给出直角坐标下各分量的对应结果,以便于实际应用.首先求出薄板内电流密度分布,然后考虑～类简化的计算模型,把应力求解确定为反平面剪切问题,进而推出应力在板内分布的解析解.并利用所获得的椭圆孔洞结果推断出Ⅲ型裂纹的应力强度因子.关键词电磁力电流场应力计算中图分类号TMI53.3TMI52rH123.4AbstractStressdistributionisdeterminedinathinconductiveplatecontaininganellipticholeundertheexternal
4、electromagneticloads.Theaimofthisstudyistoexploretheconcentratingeffectsofboththeelectriccurrentdensityandthestressesintheplateduetotheexistenceoftheelliptichole.Useismadeoftheellipticcoordinatesfortheeaseoftreatingellipseshapedboundary,whiletheana—Micalr
5、esultsformecomponentsintheCartesiancoordihatesareprovidedforeonvenienceofapplication.AfterthedistributionoftheeulTentdensityisderived.ananti—planeshearproblemisformulatedwhosesolutionisobtainedineloseAform.ThemodeⅢstressin—tensityfactorisdeducedbyconsider
6、ingthecaseinwhichtheminoraxisvanisheswhentheellipsedegeneratestoaGriffithcrack.KeywordsElectromagneticloads;Electriccurrentfield;StressanalysisCorrespondingauthor:删XiaoQing,E.mail:jin~q@northwestern.edu,f:+1—847—4912999Manuscriptreceived20060306,inrevised
7、form20060424.1引言随着断裂力学的发展和完善,当前对裂纹在机械载荷作用下的行为研究已经取得相当广度和深度的成果,并达成裂纹类缺陷可能会对构件造成灾难性破坏的共识.然而迄今为止,国内外学者对带裂纹金属构件在电磁载荷作用下的研究仍不广泛,并且尚无一致系统的结论.国内白象忠等人主要研究了电磁热效应的影响…,并在裂纹止裂理论与技术方面取得一定的进展.国外在轨道枪(railgun)和受控热核反应容器(tokamak)等大型装置的设计分析中,由于强大的电流场与磁场的存在,考虑在电磁力作用下的断裂分析已经成
8、为关键课题之一.由于导电薄板内的电流密度在裂尖区域高度集中而导致奇异分布,这一奇异性的存在往往对进一步的应力奇异性的定量分析带来困难.汪青杰等人通过简化的估算模型5],定性指出裂尖附近的电磁应力不容忽视.本文从分析椭圆孔板入手,暂时抛开对电磁热效应这一因素的考虑,旨在分析椭圆孔洞的存在对电流密度以及电磁应力分布的集中系数.然后考虑其极限情形,令椭圆孔的短半轴趋近于零,从而获得无限大带裂纹薄板在电磁力作用下的应力强度因子表达式.
