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1、第二章习题2.1简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？2.2在直角坐标系下，Li2+的Schrödinger方程为________________。2.3,其中都是归一化的。试回答下列问题：(a)波函数所描述状态的能量平均值？(b)角动量出现在的概率？(c)角动量z分量的平均值？2.4已知类氢离子He+的某一状态波函数为：y＝（a）此状态的能量E=?（b）此状态的角动量的平方值?（c）此状态角动量在z方向的分量?（d）此状态的n，l，m值分别为何值？（e）此状态角度分布的节面数?2.5求出Li2+1s态电子的下列数据：(a)电子概率密度最大处离核距离?(b)电子离核的平均距离?(
2、c)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离?(d)比较2s和2p能级的高低？(e)电离能?（）2.6已知H原子的试计算：(a)原子轨道能E值；(b)轨道角动量绝对值│M│；(c)轨道角动量和z轴夹角的度数。2.7一个电子主量子数为4，这个电子的l，m，ms等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？2.8碳原子1s22s22p2组态共有1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按照Hund规则排列出能级高低次序。2.9求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数：2P；3P；3D；2D；1D2.10给出1s，2p和3d电子轨道角动量的大小及
3、其波函数的径向和角度部分的节面数。2.11已知Li2+处于，根据节面规律判断，n，为多少？并求该状态的能量。2.12下面各种情况最多能填入多少电子：(a)主量子数为n的壳层；(b)量子数为n和l的支壳层；(c)一个原子轨道；(d)一个自旋轨道。2.13某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4，实验确定其能量最低的光谱支项为6D1/2，请确定其组态。2.14H原子中的归一化波函数所描述的状态的能量、角动量和角动量的z轴分量的平均值各为多少？是H原子的归一化波函数。2.15已知He+处于态，式中。试回答下列问题：(a)能量E=?(b)轨道角动量┃M┃=?(c)轨道角动量与z轴
4、夹角是多少度？(d)指出该状态波函数的节面个数。2.16已知He+处于波函数状态，计算：(a)E=-R/4出现的概率；(b)M2=2出现的概率；(d)Mz=-出现的概率。参考答案2.1原子轨道有主量子数n，角量子数，磁量子数m与子旋量子数s对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关。对多电子原子，能级除了与n相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。 n取值为1、2、3……；＝0、1、2、……、n－1； m＝0、±1、±2、……±l；s取值只有。2.2式中
5、：r=(x2+y2+z2)1/22.3(a)(b)出现在的概率为1(c)2.4(a)-13.6eV；(b)0；(c)0；(d)2,0,0；(e)02.5(a)0；(b)a0/2；(c)a0/3；（d）相等；(e)122.4eV。2.6(a)(-1/4)×13.6=-3.4eV；(b)；(c)90°2.7l：0,1,2,3m：0,±1,±2,±3ms：±1/2总的可能状态数：2(1+3+5+7)=32种2.8能级由高到低次序为:1S01D23P23P13P0微观能态数155312.92P:光谱支项为2P3/2,2P1/2,其状态数分别为4和20。3P:光谱支项为3P2,3P1,3P0
6、,其状态数分别为5,3,1。3D:光谱支项为3D3,3D2,3D1,其状态数分别为7,5,3。2D:光谱支项为2D5/2,2D3/2,其状态数分别为6,4。1D:光谱支项为1D2,其状态数为5。2.10轨道角动量径向分布节面数角度部分节面数n-l-1l1s0002p013d022.11（a）根据角度函数部分，xy平面为节面，=1。（b）根据径向节面数为n--1,径向函数部分只有当，才有径节面，r=2a0为径节面，则n--1=1,。2.12(a)2n2；(b)2(2l+1)；(c)2；(d)1；2.13s2d3的电子排布为：m210-1-2∑m=2+1+0=3L=3J=L-S=3/2
7、谱项为4F3/2s1d4的电子排布为：m0210-1-2∑m=0+2+1+0-1=2,L=2J=
8、L–S
9、=1/2谱项为6D1/2根据题意该原子的基组态为s1d4。也可用多重态2S+1=6,S=5/2必为s1d4组态来解。2.14考虑到波函数的正交性和归一化可得R为里德堡常数(13.6eV)2.15根据题意该状态n=3,l=2,m=0,He+`,Z=2(a)E=-13.6(Z2/n2)=-13.6(22/32)eV=-6.042eV(b)(c)=0,说明角动量与z轴
