高一第2讲 函数及其表示(教师)

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1、-9-高一数学上第2讲第2讲函数及其表示（教师版）一．学习目标1.了解函数、映射的概念．2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．3.了解简单的分段函数，并能简单应用.4.会求一些简单函数的定义域和值域.二．重点难点1.函数的概念、三要素、分段函数，求函数定义域等问题是重点。2.函数与映射的区别，求函数解析式及函数值域是难点。三．知识梳理：1．函数的基本概念：(1)函数的定义：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的

2、对应叫做从A到B的一个函数，记作y=f(x)x∈A.(2)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则f．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则f完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念：设A、B是两个非空集合，如果按某一种对应法则f，对

4、于A中的每一个元素，在B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射．4．函数与映射的关系：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集．5.分段函数：(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的__解析式_，这样的函数通常叫做分段函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_并集_____；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应__注意

5、各段函数的定义域，值域_．四．典例剖析题型一映射与函数的判断例1：下列对应关系是集合P上的函数的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；y＝x2，x∈P，y∈Q；（2）P={-1,1,-2,2}，Q={1，4}，对应关系:f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;(3)P={三角形}，Q={x

6、x>0}，对应关系f:对P中三角形求面积与集合Q中元素对应.解析　由于(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，并且(3)中集合P不是数集，所以(1)和(

7、3)都不是集合P上的函数．由题意知，(2)正确．例2（1）在下列图象中，表示y是x的函数图象的是________．-9-高一数学上第2讲(2)与函数y＝x＋1相等的函数是(　　)．A．y＝(x＋1)0B．y＝t＋1C．y＝()2D．y＝

8、x＋1

9、[思路探索]　(1)由函数的概念判断，对于集合A中的任意一个数x，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的数f(x)与之对应，就是从A到B的函数．(2)根据函数相等的条件判定．解析　(1)由函数定义可知，自变量x对应唯一的y值，所以③④错误，①②正确．(2)A、C选项

10、中定义域与y＝x＋1不同；D项对应关系不同．对于B，尽管自变量不一样，但定义域、对应关系均相同，二者表示相等函数．答案　(1)B　(2)B课堂小结：　1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即A、B必须是非空数集，A中任一元素在B中有且只有一个元素与其对应．2．当且仅当定义域和对应关系完全相同时，两个函数相等．例3判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：若是，又是不是A到B的函数？(1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→

11、x－3

12、；(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f：

13、“作圆的内接矩形”；(3)A＝{高一(1)班的男生}，B＝R，对应关系f：每个男生对应自己的身高；(4)A＝{x

14、0≤x≤2}，B＝{y

15、0≤y≤6}，对应关系f：x→y＝x.[思路探索]　根据映射的定义，只要检验对A中的任何元素，按对应关系f，是否在B中都有唯一的元素与之对应．解　(1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0，而0∉B，故不是映射．(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中

16、都有唯一的元素与之对应，符合映射定义，是映射．但不是函数。(4)是映射，因为A中每一个元素在f：x→y＝x作用下对应的元素构成的集合C＝{y

17、0≤y≤1}⊆B，符合映射定义．也是函数。课堂小结：　判断对应f：A→B是否是A到B的映射，必须做到几点：(1)明确集合A，B中的元素．(2)根据映射定义判断A中每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素，可以“一对一”，也可以“多对一”，但“一对多”不是映射．课堂练习1：