浅谈较复杂分数应用题的解题方法

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1、浅谈较复杂分数应用题的解题方法衡南县三塘镇蒸北学校蒋爱莲内容摘要：较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。关键词：对应分率标准量假设推算不变量转化法消元法一、从确定对应分率入手找出解题方法分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。例：某修

2、路队修一条公路，第一天修了全程的1/12，第二天修了全程的1/6，还剩360千米没修，这条公路共有多少千米？把这条公路看作单位“1”，要求这条公路共有多少千米，就要求出剩下的360千米的对应分率。根据已知条件，第一、二天修了全程的（1/12＋1/6），还剩下360千米的对应分率是（1－1/12－1/6），求这条公路共有多少千米，就是已知单位“1”的（1－1/12－1/6）是360千米，求单位“1”。于是列式为：360÷（1－1/12－1/6）＝480（千米）二、通过逆推找出解题方法有些分数应用题，如果按

3、从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。6例：一堆西瓜，第一天卖出总数的1/5少5个，第二天卖出余下的2/11又多3个，第三天卖出此时西瓜总数的1/4少1个，还剩下100个西瓜，这堆西瓜原来有多少个？从最后条件向前推算：第三天原来有西瓜：(100－1)÷(1－1/4)=132(个)第二天原来有西瓜：(132+3)÷(1－2/11)=165(个)原来有西瓜：(165－5)÷(1－1/5)=200(个)三、抓住不变量找出解题方法

4、对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。例：前进小学原有学生480人，其中女生占3/8，本期又转来一些女生，这时女生人数占全校总人数的7/12，问转来女生多少人？从题中可知，女生人数起了变化，引起全校总人数起了变化，但是男生人数始终没有增减，因此，抓住男生人数没有变化的这个不变量来分析。当全校人数为480人时，女生占3/8，则男生占1－3/8=5/8，男生人数为480×5/8=300(人)。又转来一批女生后，女生人数这时占全校总人数的7/

5、12，则男生人数占这时全校总人数的1－7/12=5/12，因此这时全校有学生人数：300÷5/12=720(人)。原来全校学生480人，现在增加到720人，故转进女生人数为：720－480=240(人)综合算式：480×（1－3/8）÷（1－7/12）－480＝240（人）四、通过统一标准量找出解题方法在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。6例：果园里有苹果树和梨树共4

6、20棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3＝梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式为：420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……苹果树240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨树也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。五、通

7、过假设推算找出解题方法有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282

8、米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282＋10－5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282＋10－5）米的对应分率就是（1－2/5－1/4）。于是列式为：（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）六、借助线段图找出解题方法6分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方