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时间:2018-07-21
《工程力学 第18章动能定理-习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、上海电力学院工程力学习题册18.1图示的均质杆OA的质量为30kg,杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m,为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA',在铅直位置时的角速度至少应为多大?12上海电力学院工程力学习题册18.2均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m,外径相同,用细杆AB绞接于二者的中心,如图所示。设系统沿倾角为的斜面作无滑动地滚动,不计细杆的质量,试求杆AB的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。设A点沿斜面下滑s时,其速度为v。采用动能定理:,其中:,,,即:。对上式求
2、一次导数,并注意到,,有12上海电力学院工程力学习题册(此即杆AB的加速度)。取圆环进行受力分析,由刚体平面运动微分方程(或达朗培尔原理),有,,由此求出斜面对圆环的切向约束力(摩擦力)和法向约束力分别为,,杆AB的内力为。取圆轮,同理有,得圆轮的切向约束力(摩擦力)及圆轮的法向约束力18.3在图示机构中,已知:匀质轮C作纯滚动,半径为r,质量为m3,鼓轮B的内径为r,外径为R,对其中心轴的回转半径为ρ,质量为m2,物A的质量为m1。绳的CE段与水平面平行,系统从静止开始运动。试求:(1)物块A下落距
3、离s时轮C中心的速度与加速度;(2)绳子AD段的张力。12上海电力学院工程力学习题册18.4如图所示,滚子A沿倾角为12上海电力学院工程力学习题册的固定斜面向下滚动而不滑动,并借一跨过滑轮B的绳索提升物体C,同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B为两个相同的均质圆盘,质量为,半径为r,物体C的质量为。轴O处摩擦不计,求滚子中心的加速度和系在滚子上绳索的张力。解:该系统为单自由度、理想约束系统。以系统为研究对象,初始时系统的动能为,当滚子A的中心移动路程为s时,各物体的速度分析如图(a)所示。其中根据动能
4、定理有:其中则有对上式求时间的一阶导数,即滚子A的角加速度为:以滚子A为研究对象,受力分析如图(b)所示。对速度瞬心用动量矩定理得其中,解之得。12上海电力学院工程力学习题册18.5均质细长杆质量为,长度L,绕转轴O做定轴转动,角速度,角加速度,都为逆时针方向。求图示位置杆的动量、对转轴的动量矩、杆的动能、惯性力、惯性力偶。解:动量;动量矩动能惯性力:惯性力偶:顺时针。18.6质量为m长为l的均质杆OA,可绕O轴转动,图示为初始水平位置,由静止释放:1、计算杆初始瞬时的角加速度。并求出该瞬时的惯性力。
5、2、计算杆初始瞬时O的支座约束力。3、计算杆转动到铅垂位置时的角速度。12上海电力学院工程力学习题册解:1、(4分)2、(4分)3、(4分)18.7如图所示,均质杆AB的质量m=40kg,长l=4m,A点以铰链连接于小车上。不计摩擦,当小车以加速度a=15m/s2向左运动时,请用达朗伯原理求解D处和铰A处的约束力。h=1mlA30°DBa12上海电力学院工程力学习题册12上海电力学院工程力学习题册18.8质量,长的均质细杆AB,一端A放在光滑的水平面上,另一端B由长的细绳系在固定点O,O点距离地面高,
6、且ABO在同一铅垂面内,如图所示。当细绳处于水平时,杆由静止开始落下。试求此瞬时杆AB的角加速度、绳的拉力和地面的约束力。(用动静法求解)。解:当杆由静止开始落下瞬时,AB杆的角速度和其上各点的速度等于零,角加速度和A、B两点的加速度分析如图(a)所示。以A为基点,则B点的加速度为(1)其中。将式(1)分别向水平和铅垂方向投影得:,以A为基点,则质心C点的加速度为(2)12上海电力学院工程力学习题册其中。将式(2)分别向水平和铅垂方向投影得:,将杆AB的惯性力向质心C简化,受力分析如图(b)所示。其中
7、:,,根据达朗贝尔原理知,杆AB在主动力、约束力和惯性力作用下处于平衡。列平衡方程12上海电力学院工程力学习题册18.9两重物M1和M2的质量分别为m1和m2,(m1
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