第二章 第1节 函数及其表示

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1、第二章第一节函数及其表示题组一函数与映射的概念1.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为(　　)A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{1}解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)A.y＝与y＝B.y＝lnex与y＝elnxC.y＝与y＝x＋3D.y＝x0与y＝解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，

2、y＝x0(x≠0)与y＝(x≠0)完全相同.答案：D3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321　　　则方程g[f(x)]＝x的解集为(　　)A.{1}B.{2}C.{3}D.∅解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意.答案：C题组二函数的表示方法4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f[f()]＝(

3、　　)A.－　　　B.C.－D.解析：由图象知f(x)＝∴f()＝－1＝－，∴f[f()]＝f(－)＝－＋1＝.答案：B5.已知f＝，则f(x)的解析式为(　　)A.f(x)＝B.f(x)＝C.f(x)＝D.f(x)＝解析：由f＝，令t＝，则x＝，∴即f(t)＝∴f(x)＝.答案：C6.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()－1，则f(x)＝　　　　.解析：考虑到所给式子中含有f(x)和f()，故可考虑利用换元法进行求解.在f(x)＝2f()－1，用代替x，得f()＝2f(x)－1，将f()＝－1代入

4、f(x)＝2f()－1中，可求得f(x)＝＋.答案：＋题组三分段函数7.(2010·青岛模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－2,1]D.[－1,2]解析：当x≤0时，不等式f(x)≥x2化为x＋2≥x2，即,所以－1≤x≤0；当x＞0时，不等式f(x)≥x2化为－x＋2≥x2，即所以0＜x≤1.综上可得不等式的解集为[－1,1].答案：A8.已知函数f(x)＝则不等式x·f(x－1)＜10的解集是　　　　.解析：当x－1≥2，即x≥3时，不等式等价于解得3≤

5、x＜5；当x－1＜2，即x＜3时，不等式等价于解得－5＜x＜3.综上可知不等式的解集为{x

6、－5＜x＜5}.答案：{x

7、－5＜x＜5}9.已知f(x)＝且f(a)＝3，求a的值.解：①当a≤－1时，f(a)＝a＋2，由a＋2＝3，得a＝1，与a≤－1相矛盾，应舍去.②当－1

8、的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度.由图中切线斜率的变化规律可知选A.答案：A11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＋＋＝　　　　.解析：f(2)＝f(1)f(1)＝22，＝2，f(3)＝f(1)f(2)＝23，f(4)＝f(2)f(2)＝24，＝2，…＝2，∴原式＝2×1005＝2010.答案：201012.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)、f(1)的值；(3)若f(x

9、)＝16，求x的值.解：(1)y＝(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍)；若x＜1，则x2＋2＝16，解得x＝(舍)或x＝－.即x＝2或x＝－.