2011年湖南省长沙市长郡中学理科实验班招生考试数学试卷[1]

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1、2011年湖南省长沙市长郡中学理科实验班招生考试数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）函数图象的大致形状是（　　）　A．B．C．D．　2．（4分）（2007•临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（　　）　A．B．πC．πD．　3．（4分）满足不等式n200＜5300的最大整数n等于（　　）　A．8B．9C．10D．11　4．（4分）甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇后甲行驶1小时到达B站，乙再行驶4小时到达A站．那么，甲车速是乙车速的（　　）　A．4倍

2、B．3倍C．2倍D．1.5倍　5．（4分）图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为（　　）　A．5B．6C．7D．8　6．（4分）如图，AB是圆的直径，CD是平行于AB的弦，且AC和BD相交于E，∠AED=α，那么△CDE与△ABE的面积之比是（　　）©2010-2012菁优网　A．cosαB．sin2αC．cos2αD．1﹣sinα　7．（4分）两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油．舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里．这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和b的大小为

3、（　　）　A．a＞bB．a＜bC．a=bD．与勺子大小有关　8．（4分）设A，B，C是三角形的三个内角，满足3A＞5B，3C＜2B，这个三角形是（　　）　A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1+□+□=9+□+□=8+□+□=6+□+□　_________　．　10．（5分）如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于　____

4、_____　．　11．（5分）计算：=　_________　．　12．（5分）五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某一天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这一天为止一共已经赛了　_________　场，E队比赛了　_________　场．　13．（5分）（2006•无锡）已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是　_________　．　14．（5分）如图，△ABC为等腰直角三角形，若A

5、D=AC，CE=BC，则∠1　_________　∠2（填“＞”、“＜”或“=”）　三、解答题（共3小题，满分38分）15．（12分）（2009•深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．©2010-2012菁优网（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成

6、本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？　16．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．　17．（14分）（2007•河北）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA﹣AD﹣DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥

7、BC，交折线段CD﹣DA﹣AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．　©2010-2012菁优网2011年湖南省长沙市长郡中学理科实验班招生考试数学试卷参考答案与试题解析　一

8、、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）函数图象的大致形状是（　　）　A．B．C．D．考点：