特技演员飞跃大象数学建模论文

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1、2011全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的

2、题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年8月22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）特技演员飞跃大象杨玲

3、杨鹏海胡先碧摘要关键词：能量守恒牛顿定律概率原则一．问题重述特技演员影片在拍摄中,一个激动人心的动作场景将要摄入镜头,而你是特技协调员!一位特技演员驾驶着摩托车跨越一头大象，随后跌落在借以缓冲的一堆纸箱上.你需要保护特技演员,而且,也要使用相对而言较少的纸箱（较低的花费,不能进入镜头,等等）。你的工作如下：确定所用纸箱的大小；确定所用纸箱的数目；确定纸箱的堆放办法，还请确定,通过对纸箱的各种调整,是否会有所帮助；然后再将模型推广到不同组合重量（特技演员和摩托车的组合）和不同跨越高度时的情形。二．问题分

4、析特技演员驾驶摩托车飞跃大象后跌落在纸箱上的情形，可以分为两个部分来研究。首先是特技演员驾驶摩托车的飞跃过程，此过程可近似看作是物体的斜抛过程，用牛顿定律即可进行分析讨论。其次，在对纸箱进行讨论。通过研究纸箱的受力，再由能量守恒的原理就可以得出纸箱的大小及数目。在保证特技演员安全的前提条件下，然后通过改变纸箱的堆积方式达到同样的缓冲效果，通过对不同的摆放方式的求解，得出最优的解使得纸箱的利用率最大，最后可以讨论不同重量组合和不同跨越高度的情形。三．变量和符号说明：特技演员和摩托车的总质量：特技演员和摩

5、托车总的阻力系数：纸箱的总高度：纸箱的边长：损坏纸箱时所需的总能量：摩托车与纸箱的接触面积：损坏纸箱时所需的总能量：纸箱的边压强度，本文中取2000：纸箱吸收能量密度一．模型的假设1.假设特技演员和摩托车位一个整体；2.假设飞跃过程中不受空气阻力，可以忽略不计；3.假设纸箱的成本与纸箱的总的表面积成正比；4.假设纸箱为正方体；二．模型的建立和求解5.1.1摩托车飞跃大象过程：首先把特技演员和摩托这看作一个整体，并且考虑空气阻力的影响，建立微分方程组如下：：摩托车水平方向的速度：摩托车竖直方向上的速度：

6、摩托车的初始速度：摩托车的末速度与水平方向的夹角：摩托车初始时距地面的高度假设摩托车的瞬时速度，特技演员和摩托车的总质量为，从而可以得出阻力系数.假设一般大象高为3米，躯体长约为5米，为了保证特技演员飞跃时的安全，假定跳台的高度约为5米。用MATLAB解方程组，可以得到飞跃大象时的抛物线，如图所示：（红色的抛物线—不计空气阻力；绿色的抛物线—计空气阻力）通过比较两条曲线，可以看出考虑空气阻力时的抛物线和没有考虑空气阻力时的抛物线误差很小，因此可以忽略空气阻力的影响。在跳台高度为H，初始速度为的情况下，

7、根据牛顿定律可以得出落地点与跳跃点的水平距离为米。5.2.1摩托车落地区域：纸箱所在区域可以根据摩托车的着陆点来确定。初速度的标准偏差幅度=0.05；初速度方向的标准偏差为；摩托车多次飞跃大象后的着陆点服从正太分布。根据概率论的原则，落在区间中的概率为0.9973，落在该区间外的概率为0.0027，也就是说摩托车几乎不可能落在区间之外，可以忽略不计。由此可通过方程算出纸箱的所在区域：再考虑到摩托车的尺寸，可以得出放纸箱的区域为4.56.7m的长方形5.3.1摩托车落地过程：一个纸箱可以分为三个部分来承

8、受冲击力，上层表面、侧表面和垂直边缘。因此损坏纸箱所需能量可表示为，上表面和侧表面受到的力远远小于垂直边缘受到的力，因此上式可以简化为。记损坏纸箱垂直边缘所需能量为；损坏纸箱上层表面所需能量为，则，为转换系数。损坏纸箱上层表面所需的能量与纸箱的高度成反比，纸箱的边压强度，可得出,则则可推出5.3.2纸箱的尺寸和大小的计算：摩托车落在纸箱上时有一个初速度，经过纸箱的缓冲，最后变为0，在这个过程中，作用在摩托车和人上的力必须小于人类所能承受的最大压力，又知道