2012年高考数学模拟训练题40八41

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1、华中师大一附中2012年高考数学模拟训练题（八）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．复数的虚部为（）A．B．C．D．3．已知上的奇函数，若，则等于（）A．2B．C．D．4．右图是某电视选秀赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（）A．B．C．D．5．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．B．C．D．6．如图，一简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则“该简单几何体是三棱锥”是“该简单几何体的体积

2、是”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在平面直角坐标系中，若不等式组为常数)所表示的平面区域的面积等于，则的值为（）A．B．1C．D．28．如图，一个运动物体在九宫格的九个方格中做横向或纵向运动，每运动一次，它都能等机会进入相邻的任意一格（例如：若它在第2格，就只能在一次运动后等机会进入第1、3、5格），现该物体在第1格，那么它在运动4次后进入第9格的概率是（）A．B．C．D．9．设双曲线点，，若直线交双曲线的两条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知P是函数图象上的任意一点，若在点P处的切线的倾斜角为，则的取

3、值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11．已知向量则____________。12．右图是一程序框图，则其运行后输出的结果为_________。13．已知适合不等式的的最大值为3，则的取值范围是___________。14．如图，边长为2的正方形的正六边形内无滑动滚动，则正方形的中心O的轨迹所围成的封闭图形的周长为_________，其面积为__________。15．（考生注意：只能从A，B两题中选择一题作答，若多做，则按所做的第一题评阅给分．）A．（选修4-1：几何证明选讲）如图，过圆外一点作圆的切线为切点，为圆上

4、的点，且则_________。B．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为_______。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且满足。（1）求的面积；（2）若的值。17．（本小题满分12分）某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试。假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为，且该同学3门课程都获得优秀的概率为，该同学3门课程都未获得优秀的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记为该生取得优秀成绩的课程门数。（1）求该生至少有1

5、门课程取得优秀成绩的概率；（2）求的分布列及数学期望。18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面分别为的中点，。（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。19．（本小题满分13分）设等差数列的首项为，前项和为。（1）若成等比数列，求数列的通项公式；（2）证明：对任意不构成等比数列。20．（本小题满分14分）如图，已知分别是椭圆的左、右焦点，且椭圆的离心率也是抛物线的焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，且点关于轴的对称点为，求直线的方程。21．（本小题满分14分）已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为。（1）设，试求函数的表

6、达式；（2）在（1）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求的最大值。