1、函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析： ① 此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。 ②要掌握常见的几种函数式变形求极限。 ③函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。 ④计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则。 ⑤若函数在[a,b]上连续，则它在[a,b]上有最大值，最小值。 二、典型例题 例1．求下列极限 ① ② ③ ④ 解析：①。 ②。 ③。 ④。 例2．已知，求m,n。 解：由可知x2+mx+2含有x+2这个因式，∴x=-2是方程x2+mx+2=0的根， ∴m=3代入求得n=-
2、1。 例3．讨论函数的连续性。 解析：函数的定义域为(-∞,+∞)，由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续的， 又，∴，∴f(x)在x=1处连续。 由， 从而f(x)在点x=-1处不连续。 ∴f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上连续，x=-1为函数的不连续点。 例4．已知函数,(a,b为常数)。 试讨论a,b为何值时，f(x)在x=0处连续。 解析：∵且， ∴，∴a=1,b=0。 例5．求下列函数极限 ① ② 解析：①。 ②。 例6．设，问常数k为何值时，有存在？ 解析：∵，。 要使存在，只需， ∴2k=1，故时，存在
