自动控制原理实验-典型系统的瞬态响应和稳定性分析

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1、实验二典型系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法，为后续实验打好基础。学习瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响，认识典型系统阶跃响应曲线特点，及其环节参数与瞬态性能指标关系。二、实验内容（1）进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法。（2）进行典型系统瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。三、实验装置（1）微型计算机。（2）自动控制实验教学软件包。四、实验原理1、典型二阶系统（1）、二阶系统的典型结构如

2、图：图1-1二阶系统的典型结构（2）、二阶系统的闭环传函：其中，为阻尼比，为无阻尼自然振荡频率。并且ξ=1/2√KTω=1/T0=√(K/T)（3）、二阶系统的单位阶跃响应：1）当时，。2）当时，。3）当时，。4）时，。（4）、二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标：1）上升时间。2）峰值时间。3）超调量。4）调节时间5)衰减比n=两个波峰之间的比值。注：。（2）典型三阶系统C(s)R(s)E(s)开环传递函数为：G(S)H(S)==其中：K=K1K2(开环增益)，用劳斯判据可得出系统的稳定、临界稳定、

3、不稳定时的开环增益的范围。五、实验结果及数据分析（1）二阶系统①ξ>1的情况图一已知条件：ξ=2ωn=4K=1T=1/16由图可知：c(tp)=1.003c(∞)=1.003tp=5str=2.2174sts：测量值为5s计算值为4.732s图二已知条件：ξ=4ωn=4K=1/2T=1/32由图可知：c(tp)=1.003c(∞)=1.003tp=11.625str=4.7808sts：测量值为11.625s计算值为10.587s②ξ=1的情况图三已知条件：ξ=1ω=1K=1/2T=1/2由图可知：c

4、(tp)=1.003c(∞)=1.003③0<ξ<1的情况图四已知条件：ξ=0.2ωn=0.8K=2T=3.125由图可知：c(tp)=1.528c(∞)=1.001tp=4.04str=2.273sts=36.65s理论计算值：δ%=0.5403tp=4.007str=2.003sts=27.56s衰减比n：n=1.528/1.146=1.333图五已知条件：ξ=0.4ωn=0.4K=0.5T=3.125由图可知：c(tp)=1.26c(∞)=1.006tp=8.406str=5.335sts=39

5、.93s理论计算值：δ%=0.2538tp=8.569str=4.854sts=27.5s衰减比n：n=1.26/1.018=1.238图六已知条件：ξ=0.6ωn=0.6K=0.5T=1.389由图可知：c(tp)=1.097c(∞)=1.003tp=6.697str=4.503sts=15.032s理论计算值：δ%=0.095tp=6.545str=4.657sts=12.222s衰减比n：n=1.097/1.015=1.081图七已知条件：ξ=0.8ωn=0.8K=0.5T=0.781由图可知：

6、c(tp)=1.017c(∞)=1.003tp=6.651str=5.162sts=9.475s理论计算值：δ%=0.015tp=6.545str=4.734sts=6.875s衰减比n：n=1.017/1=1.017④ξ=0的情况图八已知条件：ξ=0ω=0K=0T=1由图可知是一条与横轴重合的直线（2）三阶系统令开环传递函数中的T1=1，T2=2，来分析该系统的稳定性开环传递函数为G(s)H(s)==特征方程为：s(s+1)(2s+1)+k=02s^3+3s^2+s+k=0213k0k有劳斯判据可知

7、：系统的稳定范围为：01.5系统稳定状态：图一T1=1T2=2K1=0.5K2=1K=K1K2=0.5由图可知系统振荡几次后最终达到稳定状态图二T1=1T2=2K1=0.5K2=2K=K1K2=1由图可知系统振荡几次后最终达到稳定状态临界稳定状态：图三T1=1T2=2K1=0.5K2=3K=K1K2=1.5由图可知系统一直在做等幅振荡系统不稳定：图四T1=1T2=2K1=0.5K2=4K=K1K2=2由图可知系统的幅值一直在增大，是一种不稳定

8、状态。图五T1=1T2=2K1=0.5K2=5K=K1K2=2.5由图可知系统的幅值一直在增大，是一种不稳定状态。六、误差分析（1）对二阶系统分析可知，当0<ξ<1时，峰值时间tp和上升时间理论计算值与实际测量值接近，误差较小；调节时间ts的理论计算值与实际测量值有一定的误差，这是因为理论上当曲线在终值的2%以内就可以，但实验中较难取到系统曲线刚好到达2%处的点，所以是以刚好达到终值时的时间作为调节时间，此结果比计算值大些。（2）从图中取点，会存在一定的