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1、2010年福建省高考理科数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)开始s=0i=1a=i·2is=s+ai=i+1s>11?输出i结束是否1．计算的结果等于：A．B．C．D．2．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为：A．B．C．D．3．设等差数列前项和为.若，,则当取最小值时，等于：A．6B．7C．8D．94．函数的零点个数为：A．0B．1C．2D．35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于：A．2B．3C．4D．56．如图，若是长方体被平面截去几何体后得到
2、的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是：A．∥B．四边形是矩形C．是棱柱D．是棱台7．若点和点分别为双曲线()的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为：A．[,)B．[,)C．[,)D．[,)8．设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称.对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于：A．B．4C．D．29．对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于：A．1B．-1C．0D．10．对于具有相同定义域的函数和-8-，若存在函数(为常数)，对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称
3、直线为曲线与的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下：①，；②，;③,;④，．其中，曲线与存在“分渐近线”的是：A．①④B．②③C．②④D．③④111二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.)11．在等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式______________.12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于______________.13．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答
4、每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______________.14．已知函数()和的图像的对称轴完全相同.若，则的取值范围是______________.15．已知定义域为(0，+)的函数满足：(1)对任意(0,+),恒有成立；(2)当(1,2]时，.给出结论如下：①对任意,有；②函数的值域为[0，+);③存在,使得;④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得”．其中所有正确结论的序号是______________.-8-三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说
5、明，证明过程或演算步骤.)16．(本小题满分13分)设是不等式的解集，整数.(Ⅰ)记“使得成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；(Ⅱ)设,求的分布列及其数学期望.17．(本小题满分13分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.18．(本小题满分13分)如图，圆柱内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是的直径.(Ⅰ)证明：
6、平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；(Ⅱ)设AB=AA1.在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P.(i)当点C在圆周上运动时，求P的最大值；(ii)记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为.当P取最大值时，求的值.-8-19．(本小题满分13分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，
7、则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.20．(本小题满分14分)(Ⅰ)已知函数,其图像记为曲线C．(i)求函数的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数,曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段，与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为，，则为定值；(Ⅱ)对于一般的三次函数,请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明.21．(本小题满分14分)(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与
8、变换已知矩阵，，.(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线
