高考数学简易逻辑知识点+例题+练习

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1、简易逻辑简易逻辑性命题逻辑联结词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件知识网络逻辑联结词和四种命题基础过关一、命题的概念1.可以的语句叫做命题．2.命题由两部分构成；3.命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．二、命题的分类（一）四种命题1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题：；否命题：；逆否命题：.2．四种命题的关系：结论：互为逆否命题的两个命题真假性相同。（二）简单命题与复合命题1．逻辑联结词有.2.不含的命题是简单命题．33.的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：.(其中p，q都是简单命题)．第7页共7页4．

2、判断复合命题的真假的方法—真值表：(三)全称命题与存在命题1.全称量词：__________________________________，用______表示；2.存在量词：__________________________________，用______表示。3.全称命题：_________________________，___________________；4.存在命题：_________________________，___________________。三、区分“命题的否定”和“否命题”1.命题的否定只否定结论：__

3、_______________；2.否命题条件、结论都否定：___________________。典型例题9例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零.解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真

4、命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．变式训练：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解：（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形

5、的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.第7页共7页例2：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题q和命题p的真值不同解：D变式训练：下列结论中正确的是（）（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。（B）命题

6、“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题（C）命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题（D）命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题解：D例3.已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．解：p：有两个不等的负根．q：无实根．因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ)当p真且q假时，有；(ⅱ)当p假且q真时，有．综合，

7、得的取值范围是{或}．变式训练：已知下列三个方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.解：设已知的三个方程都没有实根．则解得．故所求a的取值范围是a≥－1或a≤－．第7页共7页充要条件基础过关1．充分条件：如果则p叫做q的条件，q叫做p的条件．2．必要条件：如果则p叫做q的条件，q叫做p的条件．3．充要条件：如果且则p叫做q的条件．典型例题例3．在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由．1．A：，B：方程有实根；2．A：；B：；分析：要判

8、断A是B的什么条件，只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可．解：(1)当，取，则方程无实根；若方程有实根，则由推出或6，由此可推出．所以A是B的必要非充分条件．(2)由，由解得，所以A推不出B，但B可以