lyapunov矩阵方程及其扩展方程的数值求解

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1、上海大学硕士学位论文Lyapunov矩阵方程及其扩展方程的数值求解姓名：张马彪申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：贺国强20070301上海大学硕士学位论文摘要Lyapunov矩阵方程在控制理论、通讯和动力系统中起着非常重要的作用，我们通常根据它的解来检测系统的稳定性、可控性和可观性．在很多情况下需要大型Lyapunov矩阵方程的解，但一般情况下很难来求得其准确解，因此只能用数值方法来求得其近似解．通过象Krylov子空间法那样找到一个投影矩阵进行模型降阶，从而得到一个规模比较小的控制系统．本文主要是在Lyapun

2、ov方程求解中引入了几种新的数值计算方法来求解两类Lyaptmov矩阵方程．1引入一种求解离散Lyapunov方程的新的迭代方法，通常之为Kronecker积迭代法首先我们对所要求解的离散Lyapunov方程：A7XA—X=Q除了已有的Schur分解方法，再利用SquaredSmith方法，并且对此方法进行了一定的改进SquaredSmith方法，它们相比减少了计算量和存储量，而且此方法与其它迭代方法相比具有比较快的收敛率．2．求解扩展的连续的Lyapunov矩阵方程：A7P+PA一2aP+Q=0，对比通常使用的若当标准

3、型方法，利用三种不同的方法进行求解(1)Schur分解方法(2)当A存在特征分解因式时，特征值分解方法(3)SquaredSmith方法．这里引入了一种求解连续的Lyapunov矩阵方程的新方法，一般称之为特征值方法．首先我们假设矩阵A是可以被对角化，接着就可以用』4的特征值分解式来代替A和A了1，由此变换的Lyapunov方程就可以很容易的求解了，最后就可以利用一个简单的线性变换来求得原来方程的解并进行了数值实验，显示了新处理方法的优点关键词：Lyapunov矩阵方程，Kronecker积，特征值分解方法，Schur分

4、解方法，SquaredSmith方法，Krylov子空间．AbstractLyapunovmatrixequationplaysaveryimportantroleincontroltheory,tom-municationsanddynamicsystem．Weusuallydetectsystembasedonthesolutionstothestability,controllabilityandobservability．Inmanycasesweneedlargematrixequationsolution，b

5、utundernormalcircumstancesitisdifficulttoachieveaccuratesolutionTherefore，wecanonlyapproximatenumericalmethodtoseeksolutions．FindaprojectionmatrixthroughKrylovsub-spacetocarryonmodelreduction．Thus，asmall-scalecontrolsystemiscontained．Thisstudyintroducesseveralnew

6、numericalmethodstosolvetwotypesofmatrixequation．11anewmethodforthediscretematrixequationA7XA—X=QThisiterativemethodiscalledKroneckeplotiteration．Inadditiontousingexistingdecompositionmethodforsolvingtheequation，wealsouse，andthemethodisadefiniteimprovement．Compare

7、dtomethod，theimprovedmethodhasreducedtheamountofcalculationandmemory．Moreover．thismethodhasafasterconvergenceratethanotheriterativemethods2)thecontinuousexpansionofthematrixequationA7P‘PA一2aP‘Q=0Anumberofstandardmethodsareusuallyappliedforhisequation．Wewillconsid

8、erusingthefollowingmethodstosolve：(1)decompositionmethod(2)eigenvaluedecom—positionmethod，ifAischaracterizedbydecompositonfactor．(3)methods．First，Kro-neckerPro