2016年中考数学模拟试题汇编专题12：反比例函数(含答案)

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1、反比例函数一、选择题1．（2016·天津北辰区·一摸）已知反比例函数（），当自变量满足时，对应的函数值满足，则的值为（）.（A）（B）（C）（D）答案：A2．（2016·天津南开区·二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（   ）A．②③B．③④C．①②D．①④考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合答案：A试题解析：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；

2、③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．3．（2016·天津市和平区·一模）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（　　）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或x＞1C．x＜﹣2或x＞1D．﹣2＜x＜1且x≠0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

3、．【分析】当y2＞y1时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第二象限，﹣2＜x＜0时，y2＞y1；②第四象限，x＞1时，y2＞y1．【解答】解：∵一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，∴从图象可知：能使y2＞y1的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故选A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的观察图形的能力，用了数形结合思想．4．（2016·天津市南开区·一模）若点（x1，y1）、（x2，y

4、2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图

5、象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．5．（2016·天津五区县·一模）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1

6、），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．6.（2016青岛一模）如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（　　）A．B．C．5D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由题意得：S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=

7、k

8、，则

9、k的值即可求出．【解答】解：设A（x，y），∵直线与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOC=

10、xy

11、，S△AOC=

12、xy

13、，∴S△BOC=S△AOC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=

14、k

15、=，则k=±5．又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=5．故选C．7．(2016·重庆巴南·一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点．若四边形BED

16、F的面积为6，则k的值为（　　）A．3B．4C．5D．6【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为（a，），由点D为对角线OB的中点，可得B（2a，），再分别表示出E（2a，），F（，），利用四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED得到（2a﹣）•（﹣）+（2a﹣a）•（﹣）=6，然后解方程即可得到k的值．【解答】解：设D点坐标为（a，），∵点