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《（2017版）-高二文数 选修1-1 第2章 2.3 抛物线 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章2.3抛物线看一看一、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线．若定点在定直线上,则满足条件的动点的轨迹为过点且垂直于的一条直线.二、抛物线的标准方程：方程y2＝±2px,x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的标准方程．温馨提示：（1）四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上,开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时,开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时,开口方向为坐标轴的负方向.（2）焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2,这与以
2、前学习的二次函数的解析式是完全一致的,但需要注意的是,由方程y＝ax2来求其焦点和准线时,必须先化成标准形式．（3）确定抛物线的标准方程,从形式上看,求需求一个参数p,但是由于标准方程由四种类型,因此,还应确定开口方向,当开口方向不确定时,应进行讨论,有时也可设标准方程的统一形式,避免讨论,如焦点在轴上的抛物线标准方程可设为,焦点在轴上的抛物线方程可设三、抛物线的几何性质：设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)(1)范围：抛物线上的点(x,y)的横坐标x的取值范围是,抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,
3、y
4、也增大,抛物线向右上方和右下方无限延伸．(2)对称性：抛物线
5、关于轴对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．抛物线的顶点为．(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示,其值为1．(5)抛物线的焦点到其准线的距离为,这是的几何意义,顶点到准线的距离为,焦点到顶点的距离为．想一想1、你知道抛物线焦点弦有哪些性质吗？练一练一、选择题1．【2017安徽铜陵期中】抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2．【2017山东日照二模】已知抛物线C：的焦点为F,点P(2,)为抛物线C上一点,则等于A.2B.3C.4D.63．【2017黑龙江大庆三模】已知抛物线
6、上一点纵坐标为,则点到抛物线焦点的距离为（）A.B.C.D.4．【2017四川成都期中】已知点为抛物线上的动点,设点到此抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值是（）A.B.C.2D.5．【2017衡水中学猜题卷】如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若,且,则此抛物线方程为（）A.B.C.D.6．已知抛物线的三个顶点都在抛物线上,为坐标原点,设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为.若直线的斜率之和为-1,则的值为（）A．B．C．D．二、填空题7．【2017福建漳州期末】已知抛物线的焦点和点,点为抛物线上一点,则的最小值为______8．【2017
7、河南濮阳期末】过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若线段的长为8,则__________．9．已知点是抛物线的焦点,点在抛物线上,,当周长最小时,该三角形的面积为.三、解答题10．【2017福建漳州期末】已知点是抛物线上位于第一象限的点,焦点,且,过的直线交抛物线于点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）在抛物线部分上求一点,使到直线距离最大,并求出最大值.11．已知抛物线的顶点在原点,准线方程为,是焦点,过点的直线与抛物线交于两点,直线分别交抛物线于点.（1）求抛物线的方程及的值；（2）记直线的斜率分别为,证明：为定值.12．已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线的方程
8、；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于,两点,为坐标原点,证明：.乐一乐四色猜想四色定理又称四色猜想、四色问题,是世界三大数学猜想之一.1852年,毕业于伦敦大学的格斯里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现每幅地图都可以只用四种颜色着色,就突发奇想：这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？四色定理是一个著名的数学定理,通俗的说法是：每个平面地图都可以只用四种颜色来染色,而且没有两个邻接的区域颜色相同.1976年借助电子计算机证明了四色问题.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学
9、以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！
