义务教育2017-2018学年高中数学人教a版必修1练习：3.1.1方程的根与函数的零点课下检测word版含解析

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1、一、选择题1．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是(　　)A．若f(a)·f(b)＜0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0B．若f(a)·f(b)＜0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0C．若f(a)·f(b)＞0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0D．若f(a)·f(b)＞0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)＝x(x－1)(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)＜0，但其存在三个零点：－1

2、,0,1”推翻；选项C可通过反例“f(x)＝(x－1)·(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)＞0，但其存在两个零点：－1,1”推翻．答案：D2．(2011·天津高考)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：由题意可知f(－2)＝－6<0，f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，f(2)>0，f(－1)·f(0)<0，因此在区间(－1,0)上一定有零点．答案：B3．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1003个，则f(x)的零点的个数为(　　)

3、A．1003B．1004C．2006D．2007解析：∵f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有1003个零点，∴在(－∞，0)上也有1003个零点，又∵f(0)＝0，∴共有2006＋1＝2007个．答案：D4．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]内实数解有(　　)A．3个B．2个C．至少一个D．0个解析：令f(x)＝x3－x－1，则f(1)＝－1<0，f(1.5)＝1.53－1.5－1＝1.53－2.5>0.答案：C二、填空题5．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为________.x－10123ex0.3712.727.3920.0

4、9x＋212345解析：令f(x)＝ex－x－2，由图表知f(－1)＝0.37－1＝－0.63＜0，f(0)＝1－2＝－1＜0，f(1)＝2.72－3＝－0.28＜0，f(2)＝7.39－4＝3.39＞0，f(3)＝20.09－5＝15.09＞0，由于f(1)·f(2)＜0，所以一个根所在的区间为(1,2)．答案：(1,2)6．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：①在(－2，－1)内有实数根；②在(－1,0)内有实数根；③在(1,2)内有实数根；④在(－∞，＋∞)内没有实数根．其中正确的有________．(填序号)解析：设f(x)＝x3＋x2－2x－1

5、，则f(－2)＝－1<0，f(－1)＝1>0，f(0)＝－1<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，则f(x)在(－2，－1)，(－1,0)(1,2)内均有零点，即①②③正确．答案：①②③7．函数f(x)＝lnx－x＋2的零点个数是________．解析：取g(x)＝lnx　h(x)＝x－2则f(x)的零点也就是g(x)与h(x)的交点如下图：答案：28．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图像可知a＞1时两函数图像有

6、两个交点，0＜a＜1时两函数图像有唯一交点，故a＞1.答案：(1，＋∞)三、解答题9．讨论函数f(x)＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点．解：当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.当a＝时，则由(x－1)(x－2)＝0，解得x1,2＝2，则其零点为x＝2.当a≠0且a≠时，则由(ax－1)(x－2)＝0，解得x＝或x＝2，综上所述其零点为x＝或x＝2.10．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0＜a＜1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的零点；解：(1)要使函数有意义：则有解之得：－3＜x＜1，所以函数的定

7、义域为(－3,1)．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)，由f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1，即x2＋2x－2＝0，x＝－1±.∵－1±∈(－3,1)，∴f(x)的零点是－1±.