初中数学专题之四边形(一)

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1、初二第三讲四边形（一）2012-3-11一基本概念：1、四边形：凸四边形——任何一边延长其他的三个边都在这条延长线的一侧；凹四边形——2、四边形的内角和为360度，有两条对角线；3、平行四边形：(1)定义：两组对边分别平行；(2)性质及判定条件：①一组对边平行且相等；②二组对角相等；③对角线互相平分；(3)作图：利用对角平分的性质，倍长中线找第4个点，如图：(4)特殊性质：对角线的平方和等于四边的平方和：4、菱形：（1）定义：平行四边形+四条边相等；（2）性质：对角线互相垂直且平分；5、矩形：有一个角是直角的平行四边形；6:、正

2、方形：矩形+四边相等；7、梯形：直角梯形和等腰梯形；8、圆内接四边形性质：对角互补；二、凸四边形：1、如图，四边形ABCD中，∠DAB=30°，∠B=∠D=90°，AB=AD，AC=1，求四边形ABCD的面积?2、如图，四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：∠DMN=∠CNM14初二第三讲四边形（一）2012-3-113、如图，四边形ABCD中，AB=CD，点P，Q分别是AD，BC的中点，点M，N分别是对角线AC，BD的中点。求证：PQ与MN互相垂直。4、如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=

3、90°，AD=DC，DP⊥AB于P，如四边形ABCD的面积为18，求=?5、△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF，H为BC边外一点，且BHCF为平行四边形，求证：AD∥EH.14初二第三讲四边形（一）2012-3-116、如图，四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别是AB，CD的中点，延长EF与AD、BC的延长线分别交于点H，G，求证：∠AHE=∠BGE7、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=BD=1，AB=AC，CD＜1，且∠BAC+∠BDC=180°，求CD的长度？8、如图，四边形ABCD中，AB=CD=8，M

4、、N、E、F分别是BD，AC，BC，MN中点，MN=2，求EF的长度？14初二第三讲四边形（一）2012-3-119、如图，四边形A1A6B6B1的面积为100，将边A1A6五等分得到分点A2A3A4A5，将边B6B1，五等分得到分点B2B3B4B5，求（1）四边形A1A2B2B1与A5A6B6B5的面积之和；（2）四边形A3A4B4B3的面积；10、如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A作直线AE把四边形ABCD等分。14初二第三讲四边形（一）2012-3-11二、平行四边形1、如图，已知a∥

5、b∥c，d∥e∥f，则图中共有多少个平行四边形？2、如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别在AB上，且EF∥AC，那么图中除了△DEC本身外与其相等面积的三角形共有几个？3、如图，已知平行四边形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，DE=2AB，求证：∠ABD=2∠DBC4、如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，如DE=2AB，求证：∠AED的度数？14初二第三讲四边形（一）2012-3-111、如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为AB的中点，DF⊥BC,求证：∠AED=2∠E

6、FB2、如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到E，使BE=AB，延长BA到F使AF=AB，求证：DE⊥CF7、如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，自C点引CE⊥AB于E，求证：∠DME=3∠AEM14初二第三讲四边形（一）2012-3-118、如图，已知F是平行四边形ABCD中AB的中点，E是BC边上的任意一点，如△ACF的面积为2，求三角形AED的面积9、如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F，求证：

7、MN∥EF.10、如图，已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于E，DF⊥BC于点F，交AE于G，且DF=AD，（1）试说明DE=BC，（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？14初二第三讲四边形（一）2012-3-11三、菱形：1、如图，菱形ABCD中，E,F是BC，CD上的点，∠BAD=120°，若△AEF有一角为60°，求证：△AEF是等边三角形。2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E,F分别是对角线AC，BD的中点，连接CF并延长交AB于M，且EF=a，（1）求

8、AB的长度；（2）求证四边形AMCD是菱形。14初二第三讲四边形（一）2012-3-113、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D点，BE平分∠ABC交AD于F点，交AC于E点，若EG垂直BC于G点，连接FG，求证：四边形AFGE是菱形4、