14.3.2.2__等边三角形(二)_教案

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1、课题：等边三角形（二）课型：新授课学习目标：（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点：含30°角的直角三角形的性质

2、定理的发现与证明．教学难点：1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.2．引导学生全面、周到地思考问题．教学过程：一．导入新课我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？二、自主学习先自己阅读课本第55、56页内容，然后按下面的要求分小组进行探索：-4-活动：动手拼摆三角尺：把两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起（1）你

3、能拼出一个怎样的图形？能拼出三角形吗？（2）能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．（3）由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？并把你的结论写出来。三、反馈释疑1、用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，

4、所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．2、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．-4-分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的

5、对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=BD=AB．例：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知BC=AB，DE=AD，所以BD=×7.4=3.7（m）．又AD=AB，所以DE=AD=×3.7=1.85（m）．四、模块达标1、课本P146练习2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB

6、．3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，∠B=15°,CD是腰ＡＢ上的高．求ＣＤ的长．4、在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知BD=4，求CD的长度。-4-五、课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．-4-