上海黄浦2013年月高三数学二模(理科)

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1、黄浦区2013年高考模拟考数学试卷(理科)2013年4月11日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．若复数满足，则的值为___________.2．函数的定义域为___________.开始是输出否结束3．若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_________

2、__.4．等差数列的前10项和为30，则___________.5．执行右边的程序框图，则输出的值是___________.6．设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是___________.7．在极坐标系中，直线被圆所截得的线段长为___________.8．已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.9．在平行四边形中，若，则___________.10．已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为__________.11．在中，，则的值为___________.12．已知且，则___________

3、.13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品.用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受.抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________.14．已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是___________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知，且，则的值为A．B.C.D.16．函

4、数的反函数是A．B.C．D.17．下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件.其中所以真命题的序号是A．③B.②③C.①②D.①③18．如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B.C.D.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.ABCDA1B1ED1C1已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的

5、中点，求与平面所成角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知复数(为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，达峰时间yx药量峰值其对应曲线（如图所示）过点.（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少

6、于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：当为定值时，也为定值.23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若

7、为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.一、填空题1.2.3.4.125.1216.7.8.9.10.11.12.13.14.二、选择题15.C16.D17.B18.A三、解答题【题目19】【解析】⑴根据题意可得：在中，高∴⑵过作，垂足为，连结，则平面，∵平面，∴∴在中，就是与平面所成的角∵，∴，又是的中点，∴是的中位线，∴在中∴∴【题目20】【解析】⑴∵，∴∴，∵，∴或∴或⑵根据题意可知：∵，∴∴∴，∴∴最小正周期：∵在上单调减