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《10把钥匙中有3把能打开门》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、练习一1、10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率.解:设事件A={能打开门},则为不能打开门基本事件总数,有利于的基本事件数,12因此,.2、100个产品中有3个次品（隐含条件？）,任取5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率.解:设Ai为取到i个次品,i=0,1,2,3,基本事件总数,有利于Ai的基本事件数为则3、一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率.解:设A为任取三个球恰为一红一白一黑的事件,则基本事件总数,有利于A的基本事件数为,则4、两封信随机地投入四个邮筒,求（1）前两个邮筒
2、内没有信的概率（2）第一个邮筒内只有一封信的概率.解:（1）设A为前两个邮筒没有信的事件,（2）B为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数,有利于A的基本事件数,有利于B的基本事件数,则12P（B）=5、一批产品中,一,二,三等品率分别为0.8,0.16,0.04,若规定一,二等品为合格品,求产品的合格解:设事件A1为一等品,A2为二等品,B为合格品,则P(A1)=0.8,P(A2)=0.16,B=A1+A2,且A1与A2互不相容,根据加法法则有P(B)=P(A1)+P(A2)=0.8+0.16=0.966、袋内装有两个5分,三个2分,五个一
3、分的硬币（隐含条件？）,任意取出5个,求总数大于一角的概率.解:假设B为总数大于一角（分析：（1）至少有一个是5分；（2）当仅有1个5分时，必须至少有2个2分））设：A1为5个中有两个5分,A2为5个中有一个5分三个2分一个1分,A3为5个中有一个5分两个2分两个1分,则B=A1+A2+A3,而A1,A2,A3互不相容,基本事件总数设有利于A1,A2,A3的基本事件数为n1,n2,n3,则7、求习题2中次品数不超过一个的概率.（100个产品中有3个次品（隐含条件？）,任取5个,…）解:设Ai为取到i个次品,i=0,1,2,3,B为次品数不超过一个,
4、则B=A0+A1,A0与A1互不相容,则根据第2题的计算结果有P(B)=P(A0)+P(A1)=0.856+0.138=0.994128、由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15,刮风(用B表示)的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求P(A
5、B),P(B
6、A),P(A+B).解:根据题意有P(A)=4/15,P(B)=7/15,P(AB)=1/10,则9、为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92,系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85
7、,求(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率(2)B失灵的条件下,A有效的概率解:设A为系统A有效,B为系统B有效,则根据题意有P(A)=0.92,P(B)=0.93,(1)两个系统至少一个有效的事件为A+B,其对立事件为两个系统都失效,即,而,则(2)B失灵条件下A有效的概率为,则10、10个考签中有4个难签,3人参加抽签考试,不重复地抽取,每人一次,甲先,乙次,丙最后,证明3人抽到难签的概率相等.证:设事件A,B,C表示甲,乙,丙各抽到难签,显然P(A)=4/10,而由由于A与互不相容,且构成完备事件组,因此12可分解为两个互不相容
8、事件的并,则有又因之间两两互不相容且构成完备事件组,因此有分解为四个互不相容的事件的并,且则因此有P(A)=P(B)=P(C),证毕.11、用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94,0.9,0.95,求全部产品中的合格率.解:设A1,A2,A3零件由第1,2,3个机床加工,B为产品合格,A1,A2,A3构成完备事件组.则根据题意有P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2,P(B
9、A1)=0.94,P(B
10、A2)=0.9,P(B
11、A3)=0.9512
12、由全概率公式得全部产品的合格率P(B)为12、12个乒乓球中有9个新的3个旧的,第一次比赛取出了3个,用完后放回去,第二次比赛又取出3个,求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.解:设A0,A1,A2,A3为第一次比赛取到了0,1,2,3个新球,A0,A1,A2,A3构成完备事件组.设B为第二次取到的3个球中有2个新球.则有12根据全概率公式有13、某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱（隐含条件？）,甲厂每箱100个,废品率为0.06,乙厂每箱装120个,废品率是0.05,求:(1)任取一箱,从中任取一个为废品的概率;(2)若将
13、所有产品开箱混放,求任取一个为废品的概率.解:(1)设B为任取一箱,从中任取一个为废品的事件.设A为取到甲厂的箱,为乙厂的
