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《厦大附中2011-2012高二(理)数学练习——导数及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、厦大附中2011-2012高二（理）数学练习——导数及应用一、选择题1.函数的递增区间是（）A．B．C．D．2.,若,则的值等于（）A．B．C．D．3,设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ）A．单调递减，B、有增有减C.单调递增，D、不确定4.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是()A．B．C．或D．或5.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（）A.y=0B.8x－y－8=0C．x=1D.y=0或者8x－y－8=06.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）7.已知为常数）在上有最大值，那
2、么此函数在上的最小值为（）A．-37B．-29C．-5D．-118．设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为（）A[-,+∞B．(-∞,-3)C．(-∞,-3)∪[－,+∞0D．[－,]9．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1)＜0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a10．如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B．8C．D．二、填空题11.设函数，函数的单调减区间是;12．函数在定义域
3、内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为___________13.函数在区间上的最大值是．14.若函数有三个单调区间，则的取值范围是．三、解答题16．（12分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．817.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以
4、40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18.已知函数（a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，若1≤x≤e,证明：<819．（12分）已知函数的图像与函数的图象相切，记（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围。20．已知函数为大于零的常数。（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。8厦大附中2011-2012高二（理
5、）数学练习——导数及应用一、选择题1~5：CDACB6~10：DACBC二、填空题11、12、13、14、三、解答题15.解：（I），当或时，，为函数的单调增区间当时，，为函数的单调减区间又因为，所以当时，当时，16．解：（1）设切线的斜率为k，则k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,…………2分当x=1时，kmin=1．又f(1)=，所以所求切线的方程为y-=x-1,即3x-3y+2=0．……………………6分（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足>0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,
6、……………………8分∴a<=+,而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a<，……………11分所求满足条件的a值为1……………12分17.解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，8依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。考资源网18.解：(1)∵,且在[
7、1,e]上是增函数,∴≥0恒成立，即a≥-在[1,e]上恒成立,∴a≥-1………………6分（2）证明：当a=1时，x∈[1,e]．令F(x)=-=-,∴,∴F(x)在[1,e]上是减函数，∴F(x)≤F(1)=∴x∈[1,e]时，<……………12分19．解：（1）依题意，令，得列表如下：－1+0－0+8↗极大值↘极小值0↗从上表可知处取得极小值．…………………6分（2）由（1）可知函数作函数的图象，当的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程……………12分20．解：………………2分（1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当………………6分（2）当时，
8、在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数………………8分当在（1，2）上恒成立，这时在
