2012习题册电磁学解答

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1、第11次课（上）电荷及守恒定律库仑定律电场强度场强叠加原理1．1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带的上夸克和两个带下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20m），中子内的两个下夸克之间相距2.60´10-15m。求它们之间的斥力。1、解：由库仑定律：代入数据，求得库仑力大小：2．均匀带电细棒，棒长L=20cm，电荷线密度。求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距8cm处的场强。2、解：取线元dx,其电量dq在P点场强大小为:413．一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q，求环心处的电场强度3、解：建立如图

2、坐标；取线元：由对称性：414．已知两杆电荷线密度为l,长度为L,相距L.求两带电直杆间的电场力.4、解：41第12次课（上）电场线、电通量真空中的高斯定理及应用1．用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为）；1、解：具有面对称性，作闭合圆柱面为高斯面。方向如图所示。412．若、为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为，两平面外侧电场强度大小都为，方向如图．由场强迭加原理计算、两平面上的电荷面密度,各是多少？E0/3E0/3E0AB2、解：过A板作闭合圆柱面为高斯面同理，过B板作闭合圆柱面为高斯面41

3、3．如图所示，半径R的非金属球体内，电荷体密度为ρ=kr，式中k为大于零的常量，求：（1）球体内任意一点的场强E1（r）；（2）球体外任意一点的场强E2（r）。oＲρ=kr  3、解：取同心球面为高斯面由高斯定理：414．两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为λ和-λ，求（1）rR2处各点的场强．4、解：取同轴圆柱形高斯面,由高斯定理：41第13、14次课（上）静电场力的功静电场的环路定理电势能、电势、电势差1．如下图所示，在A、B两点处有电量分别为+q，-q的点电荷，A

4、B间距离为2R，现将另一正试验电荷从O点经半圆弧路径移到C点，求移动过程中电场力所做的功。1、解：由点电荷电势公式及电势叠加原理：2．电荷q均匀分布在半径为R的球体内，求离球心r（r

5、分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．4、解：(1)外球壳内表面均匀带-q，外内表面均匀带+q(2)外壳接地时，外表面+q电荷入地，外表面不带电，内表面电荷为-q．41(3)设此时内球壳带电量为，外球壳内表面均匀带,外内表面均匀带此时电场分布为：由此第15次课（上）导体静电平衡条件静电屏蔽有导体存在的静电场的计算1.金属球壳和的中心相距为，和原来都不带电．

6、现在的中心放一点电荷，在的中心放一点电荷，如图所示．试求：(1)对作用的库仑力，有无加速度；(2)去掉金属壳，求作用在上的库仑力，此时有无加速度．1、(1)对作用力的大小为。由于静电屏蔽，41以及球壳A和球壳B上的感应电荷在球壳B内部空间产生的合和场强为0，故所受合和外力为0，没有加速度；(2)对作用力的大小为,以及球壳A的感应电荷对均有作用力，其合力使产生加速度。2.证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．2、(1)对图示封闭面(S

7、)利用高斯定理，有即(2)取向右为正方向，有故有3．三个平行金属板A、B、C，面积均为S=200平方厘米，A、Ｂ间相距d1=４毫米，A、Ｃ间相距d2=２毫米，B和C两板都接地。如果使A板带正电q=库仑，求：（1）B、C板上感应电荷。（2）A板电势。413、解：(1)令A板左侧电荷面密度为，右侧为，则根据静电感应，C板右侧电荷面密度为，B板左侧电荷面密度为显然①方向向右；方向向左由于A板为等势体，有即②由①和②有(2)4.有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势为U1，外圆柱面半径为R2，电势为U2，求两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差．

8、414、解：设内圆柱面单位长度柱面带电，则两柱面间电场分布为：两柱面的电势差为：由此得两圆柱面