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《2014《成才之路》高一数学（人教a版）必修4能力提升：2-3-4 平面向量共线的坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！能力提升一、选择题1．(2011～2012·北京西城高三第一学期期末)已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若∥a，则实数y的值为( )A．5B．6C．7D．8[答案] C[解析] ＝(3，y－1)，又∥a，所以(y－1)－2×3＝0，解得y＝7.2．
2、(2013·陕西文)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于( )A．－B.C．－或D．0[答案] C[解析] 本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等．由a∥b知1×2＝m2，即m＝或m＝－.3．若点M(3，－2)，点N(－5，－1)，且＝，则点P的坐标为( )A．(－8,1)B.C.D．(8，－1)[答案] B[解析] 设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，＝(－8,1)，∵＝，∴解得x＝－1，y＝－.4．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb
3、平行，则λ的值等于( )A．－6B．6C．2D．－2[答案] B[解析] a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6.5．(2013·济南模拟)若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝( )A．－B.C．2D．－2[答案] A[解析] 2a＋b＝2(1,2)＋(－3,0)＝(－1,4)a－mb＝(1,2)－m(－3,0)＝(1＋3m,2)∵(2a＋b)∥(a－mb)∴－1＝(1＋3m)×2∴6m＝－3，
4、解得m＝－6．(2011～2012·湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的( )A．外心B．垂心C．内心D．重心[答案] D[解析] 设＋＝，则可知四边形BACD是平行四边形，而＝λ表明A、P、D三点共线．又D在BC的中线所在直线上，于是点P的轨迹一定通过△ABC的重心．二、填空题7．(2011·北京高考)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.[答
5、案] 1[解析] a－2b＝(，3)．因为a－2b与c共线，所以＝，解得k＝1.8．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα等于________．[答案] tanα＝[解析] ∵a∥b，∴3cosα－4sinα＝0.∴4sinα＝3cosα.∴tanα＝.9．若三点P(1,1)、A(2，－4)、B(x，－9)共线，则x等于________．[答案] 3[解析] ＝(1，－5)，＝(x－1，－10)，因为与共线，所以1×(－10)－(－5)(x－1)＝0，解得x＝3.三、解答
6、题10．平面内给定三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解析] (1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，m，n∈R，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴解得∴m＝，n＝.(3)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－
7、a＝(－5,2)．又∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.11．已知点P1(2，－1)，点P2(－1,3)，点P在线段P1P2上，且
8、
9、＝
10、
11、.求点P的坐标．[解析] 设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上，则有＝，又＝(x－2，y＋1)，＝(－1－x,3－y)，由题意得解得∴点P的坐标为.12．已知A、B、C三点的坐标分别为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝.(1)求E，F的坐标；(2)判断与是否共线．[解析] (1)设E(x1
12、，y1)、F(x2，y2)，依题意得＝(2,2)，＝(－2,3)．由＝可知(x1＋1，y1)＝(2,2)，即，解得，∴E(－，)．由＝可知(x2－3，y2＋1)＝(－2,3)．∴，解得∴F(，0)，即E点的坐标为(－，)，F点的坐标为(，0)．(2)由(1)可知＝－＝(，0)－(－，)＝(，－)，(O为坐标原点)，又＝(4，－1)，∴＝(4，－1)＝，即与共线．亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身
