2018版高中数学人教a版）必修4同步练习题：必考部分第1章1.11.1.2学业分层测评2

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1、学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．－的角是(　　)A．第一象限的角　　　B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【解析】　因为－＝－－4π，所以－与－的终边相同，为第四象限的角．【答案】　D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　)A.π　　B．－πC.π　　D．－π【解析】　分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是：－4π－×2π＝－π.【答案】　B3．圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是(　　)A.cm2B.cm2C．πcm2D．3πcm2【解析】　15°

2、＝，则S＝

3、α

4、r2＝××62＝(cm2)．【答案】　B4．下列说法不正确的是(　　)A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1弧度的角是周角的C．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【解析】　用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关．【答案】　D5．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　　)【解析】　k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y＝x左上部分(包含边界)，k为奇数时，集合对应的区域为第三象限内直线y＝x的右下部分(包含边界)．故选C.【答案】　C二、填空题6．把－570°写成2kπ＋α(k∈Z，α

5、∈(0,2π)的形式是________．【解析】　法一：－570°＝－rad＝－πrad，∴－π＝－4π＋π.法二：－570°＝－2×360°＋150°，∴－570°＝－4π＋π.【答案】　－4π＋π7．一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________rad，扇形面积是________.【导学号：00680005】【解析】　由题意知r＝2，l＋2r＝πr，∴l＝(π－2)r，∴圆心角α＝＝＝π－2(rad)，扇形面积S＝lr＝×(π－2)·r·r＝2(π－2)．【答案】　π－2　2(π－2)三、解答题8．已知α＝2000°.(1)把α写

6、成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π)的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．【解】　(1)α＝2000°＝5×360°＋200°＝10π＋π.(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z，又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋π＝.9．已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；(2)求扇形面积S的最大值．【解】　(1)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则由题意得解得则α＝＝2(rad)．故扇形的圆心角为2rad.(2)由l＋2r＝40，得l＝40－2r，故S＝lr＝(40－2r)·r＝20r－r2＝－(r

7、－10)2＋100，故r＝10时，扇形面积S取最大值100.[能力提升]1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C．2sin1D.【解析】　设圆的半径为R，则sin1＝，∴R＝，故所求弧长为l＝α·R＝2·＝.【答案】　D2．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【导学号：70512004】【解】　(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝.(2)由(1)可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α·r＝

8、×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝25，∴S＝S扇形－S△AOB＝25.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！

9、筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎