第9课 高精度运算

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1、高精度运算所谓的高精度运算，是指参与运算的数(加数，减数，因子……）范围大大超出了标准数据类型（整型，实型）能表示的范围的运算。比如：求两个200位的数的和。这时，就要用到高精度算法了。高精度运算主要解决以下三个问题：运算结果的输入和存储、运算过程、运算结果的输出【高精度加法】1、运算结果的输入和存储运算因子超出了整型、实型能表示的范围，肯定不能直接用一个数的形式来表示。在Pascal中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。（1）数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这里是一个重点！），

2、有多少位就需要多少个数组元素；用数组表示数的优点：每一位都是数的形式，可以直接加减，运算时非常方便；用数组表示数的缺点：数组不能直接输入；输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输入习惯；（2）字符串：字符串的最大长度是255，可以表示255位。用字符串表示数的优点：能直接输入输出，输入时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输入习惯；用字符串表示数的缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算，必须先将它转化为数值再进行运算，运算时非常不方便；因此，我们可以综合起来考虑，对上面两种数据

3、结构取长补短：用字符串读入数据，用数组存储数据：vars1,s2:string;a,b,c:array[1..260]ofinteger;i,lc,k1,k2:integer;beginwrite('inputs1:');readln(s1);write('inputs2:');readln(s2);{读入两个数s1，s2，都是字符串类型}lc:=length(s1);{求出s1的长度，也即s1的位数}k1:=260;fori:=lcdownto1dobegina[k1]:=ord(s1[i])

4、-48;{将字符转成数值，ord(‘0’)的值为48}k1:=k1-1;end;k1:=k1+1;{以上将s1中的字符一位一位地转成数值并存在数组a中，低位在后（从第260位开始），高位在前（每存完一位，k1减1）}对s2的转化过程和上面一模一样。lc:=length(s2);{求出s2的长度，也即s2的位数}k2:=260;fori:=lcdownto1dobegina[k2]:=ord(s2[i])-48;{将字符转成数值，ord(‘0’)的值为48}k2:=k2-1;end;k2:=k2+

5、1;2、运算过程在往下看之前，大家先列竖式计算35+86。注意的问题：（1）运算顺序：两个数靠右对齐；从低位向高位运算；先计算低位再计算高位；（2）运算规则：同一位的两个数相加再加上从低位来的进位，成为该位的和；这个和去掉向高位的进位就成为该位的值；如上例：3+8+1=12，向前一位进1，本位的值是2；可借助MOD、DIV运算完成这一步；（3）最后一位的进位：如果完成两个数的相加后，进位位值不为0，则应添加一位；（4）如果两个加数位数不一样多，则按位数多的一个进行计算；ifk1>k2{k1和k2

6、分别是最高位的下标，所以小的应该更长}thenk:=k2elsek:=k1;y:=0;fori:=260downtokdobeginx:=a[i]+b[i]+y;c[i]:=xmod10;{计算当前位上的数}y:=xdiv10;{计算进位}end;ify<>0{判断最后有没有进位}thenbegink:=k-1;c[k]:=y;end;3、结果的输出（这也是优化的一个重点）按运算结果的实际位数输出fori:=kto260dowrite(c[i]);writeln;u求两个数的加法的完整程序：pr

7、ogramsum;vars1,s2:string;a,b,c:array[1..260]ofinteger;i,lc,k1,k2,x,y:integer;beginwrite('inputs1:');readln(s1);write('inputs2:');readln(s2);lc:=length(s1);k1:=260;fori:=lcdownto1dobegina[k1]:=ord(s1[i])-48;k1:=k1-1;end;k1:=k1+1;lc:=length(s2);k2:=260

8、;fori:=lcdownto1dobeginb[k2]:=ord(s2[i])-48;k2:=k2-1;end;k2:=k2+1;ifk1>k2thenk:=k2elsek:=k1;y:=0;fori:=260downtokdobeginx:=a[i]+b[i]+y;c[i]:=xmod10;y:=xdiv10;end;ify<>0thenbegink:=k-1;c[k]:=y;end;fori:=kto260dowrite(c[i]);writeln;end.²优化：以上的方法有明显的缺点：