专题5 带电粒子在电磁场中的运动

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1、专题五带电粒子在电磁场中的运动【专题分析】场是空间中具有某种性质的点的集合。如重力场，对放入的物体有重力的作用；电场对放入的电荷有电场力的作用；磁场对放入的电流和运动电荷有力的作用。不同的场对运动电荷的作用是不一样的，因此研究带电粒子在复合场中的运动时，一定要熟悉各种场的性质。1、组合场：几个场拼接在一起，粒子总是在单独的场中运动。解题时，只需单独处理各个场即可（在电场中的运动模型和在磁场中的运动模型）。2、复合场：几个场叠加在一起，带电粒子同时受到多种力的作用，同时满足多种规律，其运动也具有一定的特征，如正交的电场和磁场中，直线运动必然匀速，圆周运动必然匀速

2、率。在解决复合场问题时，要求熟知每种场中的各种规律，各方兼顾来解题。如电场力对带电粒子可以做功，洛仑兹力对带电粒子一定不做功；正交场中匀速圆周运动一定是重力与电场力等大反向；电场中涉及其他形式的能量与电势能之间的转化，在磁场中没有相对应的能量转化。【题型讲解】题型一带电粒子在组合场中的运动×××××××××××××××xyOvABE图3-5-1例题1：如图3-5-1所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为－q的粒子从坐标原点O沿y轴负向射出．经过一段时间粒子到达x轴上的A点

3、，A点与点O的距离为L．若不计重力，求(1)此粒子射出时的速度v(2)要求粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子的速度多大？在电场中向y轴负向运动的最大距离为多少？(3)求在问题(2)中粒子运动的总路程和总时间．×××××××××××××××xyOBE图3-5-2解析：（1）题目中带电粒子首先在电场中沿电场线运动，应该做直线减速运动，然后返回垂直进入磁场，所以在磁场中轨迹为一个半圆，之后又沿电场线方向进入电场，之后不断重复上述过程，直至到达A点，如图3-5-2所示。只有AO距离L为圆周直径的整数倍，粒子才能到达A点。L=2NR在磁场中，洛仑兹力提供向心力由以上两式

4、可得（n=1，2，3…）(2)粒子在磁场中运动的时间最短，应在磁场中只运行了半个圆周，此时n=1，所以粒子的速度专题五带电粒子在电磁场中的运动共11页，第11页在电场中的最大位移可由动能定理求得（3）在（2）中情况下，粒子的总路程为=在电场中，进场速度为v，出场速度为-v，由动量定理，电场中的运动时间为再磁场中运动时间为半个周期以上各式可得总时间··················xy图3-5-3EBAOB［变式训练］如图3-5-3所示，用绝缘管做成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在1、2象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在第4象限有竖直向下的匀强电场，

5、一个带电量为+q，质量为m的小球B放在管中的最低点，另一个带电量也是+q，质量也是m的小球A从图中位置由静止释放开始运动，球A在最低点处与B相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点。不计一切摩擦，电量保持不变，轨道半径为R，R远大于管道的半径，小球直径略小于管道内径，小球可看成质点。求：（1）电场强度E。（2）若小球第二次到最高点时，刚好对轨道无压力，求磁感应强度B。（答案：，）[思考与总结]PQ图3-5-4题型二同一空间交替出现电场和磁场例题2：（04内蒙）空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子，在P点以初速度v开始运动，初速方向竖直

6、向下，如图3-5-4所示，该粒子运动到Q点时速度水平方向，已知PQ间的距离为L专题五带电粒子在电磁场中的运动共11页，第11页。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子初速方向垂直，在此电场作用下粒子也由P运动到Q点。不计重力。求：（1）电场强度的大小（2）两种情况下粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。解析：粒子在磁场中运动为匀速圆周运动，如图3-5-5所示；在电场中运动为曲线运动，可将运动分解为两个方向：沿电场方向匀加速直线运动，垂直电场方向为匀速直线运动。PQO图3-5-5在磁场中，在电场中，由运动的分解由以上各式

7、可得电场强度(2)在电场中运动时间在磁场中运动时间两种情况下粒子由P运动到Q点所经历的时间之差为xyo2L4LC2L4L6LMNAv0图3-5-6［变式训练］如图3-5-6所示，在xoy平面内，MN和x轴之间存在平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿＋x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场，不计重力的影响，求（1）磁感应强度和电场强度E的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场

8、，电子将从D点（图中未标出）离开电场，