高三数学周考试题

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1、高三数学周考试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合M={直线}，P={圆}，则集合M∩P中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．0或1或22．条件，条件，则的（）A、充要条件B、既不充分也不必要条件C、必要不充分条件D、充分不必要条件3．若点在第一象限且在上移动，则（）A、最大值为1B、最小值为1C、最大值为2D、没有最大、小值4．不等式的解集是（）A、B、C、D、5．已知平面区域D由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则

2、等于A.　－2　　B.　－1　　　C.　1　　　　D.46．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是（）A.B.C.D.157．4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯与3包茶叶的价格比较()A．2个茶杯贵B．3包茶叶贵C．二者相同D．无法确定8.已知两直线和的交点是P（2，3），则过两点、的直线方程是（）9.已知圆和直线的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则的值为

3、（）A.B.C.5D.1010.已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为()A．B．C．D．11.在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条12.设动点P在直线x＝1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是()A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线15二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是______．14．已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不

4、等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.15．已知定点P（2，1），分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使BPC的周长最小，最小值为__________．16.某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站千米处。三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知，求证：18．央视为改版后的《非常6＋1

5、》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？1519．已知函数(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.20．已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：。⑴求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；⑵当k=2

6、时，求

7、＋

8、的最大值和最小值。OxyQABPM21．如图，已知⊙M：x2+(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，⑴如果，求直线MQ的方程；⑵求动弦AB的中点P的轨迹方程.22．某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米.问：该设备能否水平移进拐角过道？15周考试题答案（理）一、选择题ADAACBACCABB二、填空题13．;14.(－∞,］15．；16.5三、解答题17.解：设，，且

9、18.解：设电视台每周应播映宣传片甲x次，宣传片乙y次，收视观众为z，由题意得目标函数为．作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．点的坐标为(3,2)．15答：电视台每周应播映宣传片甲3次，宣传片乙2次，收视观众最多，最大值为220万。19.解：时,(因为)所以,在上单调递增,故时,取得最小值.(Ⅱ)因为对任意,恒成立,即恒成立,只需恒成立，只需,因为,所以,实数的取值范围是.20.解：⑴设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y－1)，＝(x,y

10、+1)，＝(1－x,－y)∵·＝k

11、

12、2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。若k≠1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以为半径的圆。⑵当k=2时，方程化为(x－2)2+y2=1。∵＋＝（2