_电磁场与电磁波_试题答案

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1、《电磁场与电磁波》试题（1）参考答案二、简答题（每小题5分，共20分）11．答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分）其积分形式为：（2分）12．答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。（3分）它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。13．答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。（3分）群速与相速的关系式为：（2分）14．答：位移电流：位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理

2、论基础。三、计算题（每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。解：（1）根据散度的表达式（3分）将矢量函数代入，显然有（1分）故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。（1分）（2）电流分布为：16．矢量，，求（1）（2）42解：（1）（5分）（2）（5分）17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；解：（1）该电场的时间表达式为：（3分）（2分）（2）由于相位因子为，其等相位面在xoy平面，传

3、播方向为z轴方向。（5分）四、应用题（每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求（1）球内任一点的电场（2）球外任一点的电位移矢量解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：（3分）故球内任意一点的电位移矢量均为零，即（1分）（1分）（2）由于电荷均匀分布在的导体球面上，故在的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，即，由高斯定理有（3分）即（1分）整理可得：（1分）19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的

4、方向（在图中标出）；图1（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：建立如图坐标（1）通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为方向。（5分）（2）在平面上离直导线距离为处的磁感应强度可由下式求出：（3分）即：（1分）通过矩形回路中的磁通量42（1分）20．解：（1）由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程。无穷远图2设：电位函数为，则其满足的方程为：（3分）（2）利用分离变量法：（2分）根据边界条件，的通解可写为：（1分）再由边界条件：求得（1分）槽内的电位分布为五、综合题（10分）(1)21．

5、解：（1）（2分）（2分）（1分）(2)区域1中反射波电场方向为（3分）磁场的方向为（2分）42《电磁场与电磁波》试题（2）参考答案二、简述题（每小题5分，共20分）11．答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。（3分）其数学表达式为：（2分）12．答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去

6、研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。（2分）13．答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分）方程的微分形式：（2分）14．答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）三、计算题（每小题10分，共30分）15．矢量函数，试求（1）（2）解：（1）（2）16．矢量，，求（1）（2）求出两矢量的夹角解：（1）（2）根据（2分）42（2分）所以（1分）17．解：（1）（2）（2分）所以（3分）四、应用题（每小题10分，共30分）18．放在坐

7、标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。解:（1）（2分）由力线方程得（2分）对上式积分得（1分）式中，为任意常数。（2）电力线图18-2所示。图1图18-2（注：电力线正确，但没有标方向得3分）4219．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求（1）画出镜像电荷所在的位置（2）直角劈内任意一点处的电位表达式解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。（注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分）图19-1图19-2（2）如图19-2所示任一点处的电位为（3分）其中，（2分）20

8、．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：（1）写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2）证明其坡印廷矢量的平均值为：解：（1）电场强度的复数表达式（3分）电场强度的复数表达式（2分）（2）根据得（2分）（3分）42五、综合题（共10分）21．设沿方向传播的均匀平