eigenface算法详解及matlab代码20140103

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1、EigenFace算法回顾及Matlab代码基于PCA的EigenFace算法发表自1987年，是第一种可行的人脸辨识算法。虽然已有20余年历史，但仍是人脸辨识算法研究中的经典，新算法都要与之作比较。EigenFace是2D辨识算法，但为了进行3D表情辨识的研究，有必要对这一经典算法进行回顾，SIGGRAPH13的文献Online Modeling For Realtime Facial Animation实现表情3D重构的基础是SIGGRAPH99中A Morphable Model for the Synthesis of 3D Faces提出的Morphable

2、 Facial Model，而建立这一模型的基础思想仍是PCA，与Eigenface有着天然联系。学习EigenFace应该是研究生时代的事儿了，旧编重拾、开卷有益，并写了Matlab代码附录于后。网上许多实例代码只实现了辨识，略去了一个重要环节:通过分解-重构，将一幅输入人脸照片表示为EigenFace基底的组合，这对于表情辨识及3D人脸模型分析都是很有用的(Online Modeling For Realtime Facial Animation中就利用了此思想)，附录的Matlab代码做了这一步。                                 

3、          训练集合包含20幅图片16                                                 生成20-1=19个特征脸                最近欧式距离法得出的前三位匹配16                          利用特征脸空间进行人脸重构http://www.pages.drexel.edu/~sis26/Eigenface Tutorial.htm中给出了EigenFace算法Matlab 代码，含有重构过程与比较，但其代码中有一个错误，训练集合照片未减去平均脸，就计算协方差矩阵了具体算法文

4、献教材上都有，捡要点写几句：(1) 将训练集合中的每幅图像拉伸为列向量，并减去所有图像的均值(称之为平均脸)，形成N*M矩阵A,其中N为单幅图像像素数，M为图像数目(训练集合容量)。(2) 求协方差矩阵AA'的特征向量，作为正交基底张成人脸空间，好是好但运算量过大，转而求替代矩阵(surrogate)A'A的特征向量，减少计算量(3) 矩阵A'A的秩等于M-1，这是由于减去平均脸所致，故有M-1个非零特征值(正)，去除属于0的特征向量，将M-1个属于非零特征值得特征向量(记住须作左乘A的修正)作为EigenFace基底(特征脸)，张成人脸空间。(4) EigenFac

5、e基底由M-1个相互正交的向量构成，它们是协方差矩阵AA'的前M-1个最显著的特征向量方向，能量主要集中在这些向量方向上，但要记住虽正交但不完备，故存在重构误差。(5) 为了用EigenFace基底对人脸照片进行正确的分解-重构，需要对所得的基底向量进行规一化修正，因为A'A的特征向量左乘A之后，虽成为AA'的特征向量，但模不为1，需除以自身的模，修正为标准正交向量集合，才能进行投影分解-重构。(6) 训练集合及测试集合中的人脸照片都能利用EigenFace基底较好地实现分解-重构，但训练集合之外的人脸，重构误差变大(7) EigenFace缺点：1拍摄时光照环境对识

6、别效果(EigenFace基底)影响大                                  2训练集合扩容时，需重构EigenFace基底(8) 为了有效显示EigenFace基底图像(特征脸)需要用imagesc函数Eigenface算法识别人脸的步骤：Thissectiongivesstep-by-stepinstructionsalongwithphotosandformulasonhowtorecognizefacesandimplementedintoMatlab.Allthenecessaryfilestocompletethistutori

7、alwouldbeprovided.Steps161．ThefirststepistoobtainasetSwithMfaceimages.InourexampleM=25asshownatthebeginningofthetutorial.EachimageistransformedintoavectorofsizeNandplacedintotheset.2．Afteryouhaveobtainedyourset,youwillobtainthemeanimageΨ 3．ThenyouwillfindthedifferenceΦbetweenth