简论不动点在一般经济均衡证明中的应用论文

《简论不动点在一般经济均衡证明中的应用论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、简论不动点在一般经济均衡证明中的应用论文摘要：本文给出了一般均衡及不动点定理的历史性阐述，在这基础上，作者刻画了不动点定理在一般均衡存在性的应用证明。从而，从中可以窥见主流经济学主线的历史变迁轨迹。关键词：一般均衡；不动点；流形一、一般均衡由来及其模型一般均衡相对于局部均衡而言。局部均衡是指单个市场的商品和生产要素的供求同时在一个价格状态空间下供求相等的情形；而一般均衡是指一个经济体系中所有商品市场和生产要素市场在一组状态空间下供求相等的情形；两种均衡的基础条件都是建立在生产函数和消费函数严格的凹凸性保持技术条件上。但同时，应指出的是：一般均衡并不等于单个静态商品市场和要素市场的总和，因为在同

2、一状态空间下，同一经济体系的不同商品市场和要素市场是互相影响的。故而，对一般均衡的分析较之局部均衡而言.freelan流形对一般均衡的borsuk-ulam定理做了进一步深化和推广。蒋殿春在《高级微观经济学》一书中将瓦尔拉斯定理表述如下：瓦尔拉斯均衡：如果存在价格满足（1）（或简写成）则称经济达到了一个瓦尔拉斯均衡。利用瓦尔拉斯法则，，所以（1）式还可写成：若，则（2）；若,则（3）。（2）式表明如果某商品的均衡价格为正其市场应予以出清；而（3）式表明针对商品，此时供给可以大于需求。而张金清在《序方法与均衡分析》一书中将瓦尔拉斯均衡表述如下：定义1设是一个经济，如果存在和非零价格，满足：（1）

3、意味着；（2）；（3）对每个，。则称为一个瓦尔拉斯拟均衡经济，分别称和为瓦尔拉斯拟均衡配置和拟均衡价格。定义2设是一个经济，如果存在和非零价格，满足：（1）对每个，是中的一个极大元。（2）则称为一个瓦尔拉斯均衡经济，分别称和为瓦尔拉斯均衡配置和均衡价格。比较前后两个定义重要的区别在于条件（1）之不同，第一个为弱偏好，而第二个为严格偏好，所以得出的均衡状态也不相同。而蒋殿春与张金清关于瓦尔拉斯偏好的描述本质上是一致的，只是表述方式有些不同，并且张金清将经济体系的内在运行法则用数学语言表示为一种偏好关系。在此基础上，张金清刻画了与瓦尔拉斯均衡有关的三个定理。定理1对，用Riesz对偶空间表示纯交换

4、经济的商品—价格空间，为的序共轭空间，则纯交换经济有一个弱拟均衡，即存在一个有效配置和一个非零价格，使得对每个，都有。定理2设有效配置是纯交换经济关于价格的一个弱拟均衡，且至少存在一个，使，则有效配置是纯交换经济关于价格的一个拟均衡配置。定理3设有效配置是纯交换经济关于价格的一个弱拟均衡，若对每个，都有，且是序连续的，则有效配置必是纯交换经济关于价格的一个瓦尔拉斯均衡配置。以上三个定理表明，从弱拟均衡到拟均衡配置，再到瓦尔拉斯均衡配置，其偏好约束条件是越来越强的。而国内学者对瓦尔拉斯均衡的刻画无疑都受德布鲁证明的影响。德布鲁关于瓦尔拉斯均衡的刻画如下：1、设为线性空间的一紧子集，如果是到的上半

5、连续映射，即，对于中任一而言，集合为（非空）凸集且满足；那么中必存在一使得得以成立。2、如果以下条件成立，私营经济体系存在一均衡配置：对任意而言：（a）为闭凸集且下确列界为，（b.1）不存在饱和需求，（b.2）对于的任一，集合和在为闭集，（b.3）如果和为中的两点，则如果为的一实数，那么意味着，（c）必存在使得成立的；对于任意而言：（d.1）;（d.2）为闭凸集。（d.3），（d.4）德布鲁在随后的章节里给出了以上定理的证明并导出了相关引理，分析了和的性质。比较德布鲁和蒋殿春以及张金清关于瓦尔拉斯均衡的刻画，可以发现德布鲁在1959年给出的均衡假设条件过于严格，其基本假定完全市场（即一切经济活

6、动都在同一时刻进行）与现实差异太大，而张金清和蒋殿春给出的假设条件相对较弱，尤其是通过引入比不完全市场的一般均衡理论（简称为GEI）更弱的拟均衡的概念，使得超额需求映射或称为拟超额需求的连续性得到保持，进而将拟均衡的存在性转化为Grassman流形上的非线性映射的广义不动点问题。二、不动点定理概述关于一般均衡的存在性的证明可以从不动点、序方法、单纯形以及微分流形等角度来进行。其中，不动点定理是一个既比较古老的问题，因为它的历史比较长；又比较有生命力的领域，因为其阐述方式可以从微分流形以及分形等角度来阐述。要完整剖析Grassman流形中的不动点定理，回顾不动点定理的历史是必要的，有助于我们掌握

7、其来龙去脉。关于布劳威尔不动点定理的阐述，在张奠宙、顾鹤荣著的《不动点定理》、江泽涵著的《不动点类理论》、王则柯著的《单纯不动点算法基础》都有涉及，我们可以参见以下不同表达方式：1、布劳威尔不动点定理：设D是中的有界闭凸集，映射连续，则在上必有不动点，即使得。2、布劳威尔不动点定理：设是维实心球到自身的连续映射，则存在，使得。3、布劳威尔不动点定理：3.1定义设X是拓扑空间，A是X的子空间，如果存