未定型极限的求法

《未定型极限的求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学科分类号0701本科生毕业论文(设计)题目（中文）：未定型极限的求法（英文）：TheMethodsoftheLimitofIndeterminateForm学生姓名：　张国武学　　号：　0809401022系　　别：　数学与应用数学专　　业：　数学与应用数学指导教师：　游淑军讲师起止日期：　2011.11—2012.052012年5月8日23怀化学院本科毕业论文(设计)诚信声明作者郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是在指导老师的指导下，独立进行研究所取得的成果，成果不存在知识产权争议。除文中已经注明引用的内容外，论

2、文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。对论文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确的方式标明。本声明的法律结果由作者承担。本科毕业论文（设计）作者签名：年月日23目录摘要3Abstract3Keywords31前言42未定型极限的计算方法52.1两个重要的极限52.2等价无穷小替换法62.3泰勒公式求未定型极限92.4洛必达法则112.5用拉格朗日中值定理求未定型极限203结论21参考文献21致谢2423摘要极限是整个微积分的理论基础，熟练把握一些解题技巧是十分必要的.本文对未定型极限的求法进行了归类，并

3、给出基本解题方法.主要研究了用等价无穷小量求未定型极限，泰勒公式求未定型极限，洛必达法则求未定型极限，以及用拉格朗日中值定理求未定型极限等方法，并举例说明了每种求解方法的具体应用.未定型极限的求法关键字极限；未定型；洛比达法则；等价无穷小量；泰勒公式AbstractLimitisthetheoreticalbasisofthecalculus,graspsomeskillstosolvethelimitproblemsisverynecessary.Thispaperinducestheindefiniteformclas

4、sified,andgivesthebasicproblemsolvingmethod.Mainlyusedtostudytheinfinitesmallamountfornotequivalenttofinalizethedesignthelimit,Taylorformulafortheindefiniteformlimit,theL’Hospitalruletosolvetheindefiniteformlimit,andtheusetheLagrange'stosolvetheindefiniteformlimit

5、andalsogivesomeexamplestoshoweachofthespecificapplicationoftheproblems.Keywordsthelimit；theindefiniteform；theL’Hospitalrule；Equivalentinfinitesmall；Taylor'sformula231前言极限是数学分析中的基本概念之一，本文主要讨论未定型极限，那什么是未定型极限呢？本文将形式如等定义为未定型极限.这些基本形式没有定型就给我们对它的求法带来了一些难题，因此关于极限的理论与计算是高

6、等数学的重要内容之一.极限的计算方法是多样灵活的，也很有技巧性，其中对于未定型的计算式个常常遇见的难题.一些文献只对未定型极限没有进行完全的方法归类.本文将未定型极限的求法以及大部分类型进行归类与总结.方法之一，两个重要的基本极限.方法之二，无穷小量替换法，等价无穷小量主要是用来替代.那么在什么情况下可以替代呢？还有对复合函数的内函数，以及求未定型个位置上的无穷小量等情况，求其极限时能否用无穷小量代换？除此之外，还有哪些问题可以进行等价无穷小替换呢？方法之三，是洛必达法则，则洛必达是主要用求导公式，然而在什么情况下可以用洛

7、必达法则进行求导呢？其中含变限积分的未定型极限用洛必达法则是重要方法，23若变限被积分函数除含积分变量外，还含有求导变量，则用变量代替法将其化为仅依赖积分变量的函数，然后用洛必达法则.以及一些不常见的未定型极限求法的总结.方法之四，合理的应用泰勒公式是求未定型极限的重要方法，本文通过对泰勒公式的推论及麦克劳林公式的几种基本类型来解决未定型极限.泰勒公式主要是用来将基本函数用多项式的形式进行替换，将函数化简使得求未定型的极限求法变得更加简单.方法之五，用拉格朗日中值定理求未定型极限是我们解决在计算过程中不易处理的未定型极限的

8、重要方法，因为中值定理把函数在一个区间上的变量变成这个区间内某点倒数与自变量的乘积，这种由差向积的转化可以大大简化计算.本文拟对此些问题做进一步的探析，并试图对未定型极限的求法进行归类与总结.2未定型极限的计算方法2.1两个重要的极限1证明证明.两边除以它对于一切满足不等式的都成立.由于及函数极限的收敛