第七章平面直角坐标系

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1、亦学堂教育专用资料—数学第七章平面直角坐标系第一课时：一、平面直角坐标系：1.有序数对：有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对。表示方法：由，组成的有序数对记作，两个数之间用逗号分开。应用：用有序数对表示位置，如用“排”“列”表示教室内座位的顺序，用经纬度表示地球上的地点等。*注意：理解“有序数对”的概念有两个要点，一是“有序”，两个数的位置不能随意交换，与（其中）顺序不同，含义就不同，表示的位置也不同；二是“数对”，必须有两个数才能确定。例题1：图示为某教室学生座位的平面图。（1）请说明王明和张强的位置。（2）若用（3,2）表示第3排第2列的位置，那么（4,5）表示什么位置？王明

2、和张强的位置可以怎样表示？（3）请说出（3,3）和（4,8）表示娜两位同学的位置。（4）（3,4）和（4,3）表示的位置相同吗？一般地，若，与表示的位置相同吗？（为整数）2.平面直角坐标系及有关概念：概念：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为轴（或纵轴），取向上为正方向；两坐标轴的交点为原点。根据已知条件建立平面直角坐标系的基本思路：（1）选原点：根据条件，选择合适的点作为原点；（2）作两轴：即过原点在互相垂直的方向上分别作轴和轴；（3）定坐标系：即确定轴和轴的正方向和单位长度。注意：A.平面直角

3、坐标系的三要素：①两条数轴；②互相垂直；③公共原点B.平面直角坐标系中两条数轴的特征：①互相垂直；②原点重合；③通常取向上、向右为正方向；④单位长度一定取相同的3.点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点可以用一个有序数对来表示。注意：（1）在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔10亦学堂教育专用资料—数学开；（2）在平面直角坐标系中，点和有序数对是一一对应的关系，及平面上的任意一点都有唯一的一对有序数对与之相对应，对于任意一对有序数对，平面上都有唯一的一个点与之相对应。4.各个象限内和坐标轴上的点的坐标的符号特点点的位置的横、纵坐标的符号图象第一象限，第二象限，第三

4、象限，第四象限，轴上正半轴：，负半轴：，轴上正半轴：，负半轴：，原点，注意：（1）坐标上的点不属于任何象限，原点即在轴上，又在轴上；（2）轴上点的纵坐标为0，轴上点的横坐标为0；（3）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。例题2：如图所示，写出点的坐标。例题3：已知点，，点在轴上，且的面积为5，求点的坐标。例题讲解：例题4：在如图所示的平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，试确定这个四边形的面积。10亦学堂教育专用资料—数学例题5：已知：点、，若轴，则，；若，则，。例题6：若的坐标满足方程，求点的坐标，并指出点在第几

5、象限。习题1：一、填空题1.已知点和横坐标相同且纵坐标互为相反数，则的值为。2.已知轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为；若点在第二象限，则点在第象限。3.在平面直角坐标系中，，，，，，…，则的坐标为，在第象限。二、选择题4.在平面直角坐标系中，点在第（）象限。A.一B.二C.三D.四5.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）。A.5楼3号B.北偏西60°C.解放路30号D.东经120°，北纬30°6.下列各点中，在第三象限的是（）。A.B.C.D.（-2，-4）7.若点在轴上，则点的坐标为（）。8.已知点的坐标为，且满足，则点的坐标为（）。三、解答题9.已知点到轴的距离是2，到

6、轴的距离是3，求点的坐标。10.已知点A.和，则直线的位置有什么特点？11.已知直线过和两点，且直线与两坐标轴围成的直角三角形的面积为10，求的值。10亦学堂教育专用资料—数学9.已知点，，根据下列条件求出的值。（1）直线∥轴；（2）两点在第二、四象限的角平分线上。第二课时：（一）坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定轴、轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各个地点的名称。2.用“方位角+距离”表示平面内点的

7、位置在航海和测绘中，经常用方位角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西），或南偏东（西）确定方位角3.用坐标表示平移在平面直角坐标系中，对一个图进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。实际上，图形是由无数个按照一定规律排列的点组成的，因此图形的点变化实质上是由点或点的坐标变化引起的。平面直角坐标系中的点的坐标移动的变化规律平移前点的坐标平移方向、距离