指数与指数函数---南彦宁

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1、XX名师教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：课时数：3课时学科教师：辅导科目：数学授课时间段：课题指数与指数函数教学目的1、理解并掌握指数概念和运算性质；2、理解指数函数的概念；3、掌握指数函数的图像和性质及其应用。教学内容一、知识梳理（一）、基本概念1、正整数指数函数的概念一般地，函数叫做正整数指数函数，其中是自变量，定义域是正整数集2、指数函数的概念函数叫做指数函数，其中是自变量，定义域是正整数集判断一个函数是指数函数的依据1、形如2、底数满足且3、指数位置上是，而不是的函数4、定义域是（二）、指数与指数幂的运算1、次方根：如果一个数的次方等于（）,则这个数叫做的次方根（1）一个数的

2、奇次方根只有一个，即，（2）一个正数的偶次方根有两个，（），的偶次方根为，负数没有偶次方根（3）同次公式：；2、指数幂的运算法则：；；（三）、指数函数的图像22（四）、指数函数的性质1、定义域：2、值域：3、共点性：4、单调性：增函数减函数5、近轴性：时越大越近轴时越小越近轴6、对称性：与的图像关于轴对称（自变量的取值互为相反数时函数值相等）二、典例分类讲解题型一：实数指数幂及其运算【例1】64－的值是__________．[解析]　64－＝(26)－＝2－4＝.【例2】()2＋＋＝____________.[解析]　要使此式有意义，需a－1≥0，∴a≥1.∴原式＝a－1＋a－1＋1－a

3、＝a－1.【例3】计算：(1)－()0＋0.25×()－4；(2)(0.064)－－(－)0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋(0.01).[解析]　(1)－()0＋0.25×()－4＝－4－1＋×()4＝－5＋×4＝－3.(2)(0.064)－－(－)0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋(0.01)＝[(0.4)3]－－1＋(－2)－4＋(24)－＋[(0.1)2]＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝－1＋＋＋＝.【例4】计算[(－)2]－的结果是(　　)A.　　B．－　　22C．　　D．－[解析]　[(－)2]－＝[()2]－＝()－1＝.选C【例5】要使＋(a－4)

4、0有意义，则a的取值范围是(　　)A．a≥2B．2≤a<4或a>4C．a≠2D．a≠4[解析]　要使原式有意义，需满足：，解得2≤a<4或a>4.选B【例6】计算：＝－1－＋＝－.(2)∵x＋x－＝3，∴＋＝3，∴x＋x－1＝x＋＝(＋)2－2＝9－2＝7.(x－x－)2＝(－)2＝x＋－2＝7－2＝5，∴x－x－＝±.巩固练习1．下列运算正确的是(　　)A．a·a2＝a2B．(ab)3＝ab3C．(a2)3＝a6D．a10÷a2＝a5[解析]　a·a2＝a3，故A错；(ab)3＝a3b3，故B错；a10÷a2＝a8，故D错，只有C正确．2．()4·()4的结果是(　　)A．a16B．a

5、822C．a4D．a2[解析]　()4·()4＝()4·()4＝(a－)4·(a)4＝a4.选C3．下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]　＝6·a≠2a，＝－≠，－3＝－.∴以上等式都不成立，故选A.4．若m＝(2＋)－1，n＝(2－)－1，则(m＋1)－2＋(n＋1)－2的值是(　　)A．1B．C.D．[解析]　∵m＝(2＋)－1＝2－，n＝(2－)－1＝2＋.∴(m＋1)－2＋(n＋1)－2＝(3－)－2＋(3＋)－2＝＝＝.　选D5.的值为(　　)A．3B．3C．3D．选A提高训练1．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a

6、－4b－)，得(　　)A．－b2B．b2C．－bD．b[解析]　(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)22.　选A2．将化简成不含根号的式子是(　　)A．－2B．－2－C．－2D．－2[解析]　∵－2＝－()3＝－2，原式＝(－2)＝－2.故选A.3．若m<0，n>0，则m等于(　　)A．－B．C．－D．[解析]　∵m<0，∴m＝－，∴m＝－，故选A.4．2××的值为__________．.5．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝__________.[解析]　∵x>0，∴原式＝(2x)2－(3)2－4x＋4＝4x－33－4x＋4＝－27＋4＝－23.6

7、．将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)(a＞0)；227．求下列各式的值：(1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；(2)(0.0081)－－－1×[81－0.25＋(3)－]－－10×0.027.[解析]　(1)原式＝＋－2＋－－3＋＝＋100＋－3＋＝100.题型二：指数函数的概念题【例1】若函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，则a的值为(　　)A．0　　　B．　　　C．1　　　D．2[解析]　要使函数y＝(2a－1)x＋