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1、基于GM(1,1)的棉花期货价格预测模型自2004年6月棉花期货在郑商所上市交易以来，其发展规模和影响力不断扩大，吸引越来越多的市场主体参与其中。众所周知，棉花期货的参与主体主要有三类：投机者、套保、套利。不论是什么样的主体，参与期货交易的首要事情就是要对当期价格及其未来价格走势进行分析预测，从而制定相应的交易计划。对价格进行分析预测主要有两种方法，基本面和技术面。基本面分析由于需要搜集大量的基本面数据，牵涉面广，而且信息相对滞后；技术面分析认为价格反映一切，相对简单，但是主观性较大，初学者很难掌握和运用。
2、因此，能否依据已有的、每个市场主体都能简单获取的信息来建立一个价格预测模型来对棉花期货的价格在一定误差的范围内进行预测，对市场参与主体进行引导，规避相应的风险，是十分必要的。基于此，本文依据灰色系统理论，利用GM（1,1）模型，建立棉花期货的价格预测模型，以求能够合理的对棉花期货的未来价格走势作出预测。1、灰色系统简介灰色系统理论是有中国学者邓聚龙教授于1982年创立的，是一种研究少数据、贫信息等不群定问题的新方法。该理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”等不确定系统为研究对象，主要通
3、过对“部分”已知的信息的生成、开发、提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。其特点是“少数据建模”。灰色系统理论下的GM(1,1)模型是一种单序列模型，其不涉及到其它外生变量，只从系统的背景序列对未来的趋势进行预测。由于其对数据序列没有什么特殊的限制，因此应用范围十分宽广。利用灰色理论对棉花期货价格进行预测，主要基于以下三个假设：（1）价格反映一切；（2）价格运行是有趋势的，趋势延续的概率往往大于反转的概率；（3）新价格的认知作用大于老信息；1.1GM(1,1)模型简介建立原始G
4、M(1,1)模型不需要考虑价格系统以外的因素,仅仅需要一个单独的数据序列x(0)就可以对未来的价格进行预测。假设原始价格序列为：，（1）则原始GM(1,1)模型的基本形式为:,（2）其中:z(1)为一阶累加序列x(1)的紧邻均值序列;a值为发展系数,反映模拟值的未来发展情况;b为灰色作用量,反映数据变化的关系,其确切内涵是灰的。原始GM(1,1)模型的建模预测过程如下:第一步:对原始价格序列进行一阶累加变换,生成新的1-AGO价格序列x(1)和x(1)的紧邻均值序列z(1)；;(3)(4)第二步骤:用最小二
5、乘法估计参数列,确定原始GM(1,1)模型（式（5）及时间响应式（式（6））。（5）（6）第三步骤:则GM(1,1)模型的预测模型为：（7）第四步骤:检查误差大小。通过求解样本的残差值以及相对误差值,分析其预测值的准确度。1.1GM(1,1)模型群简介在实际的预测过程中，取不同的数据建立的模型结果则不一样，即使都建立同类的GM(1,1)模型，由于选择的数据不同，参数a、b的值也不一样。建模的主要目的是预测，为提高预测精度，首先要保证样本内数据有充分高的模拟精度，尤其是k=n时期的模拟精度。因此，初次建模时，
6、应选用不同的数据长度建立GM(1,1)模型，通过对残差的分析来却确定用什么样的数据建模。依据分析数据的长度不同，GM(1,1)模型群主要有四种：全数据模型、部分数据模型、新信息模型和新陈代谢模型。假设原始价格序列为：，（1）用建立的GM(1,1)模型为全数据模型；（2）K>1,用建立的模型为部分数据模型；（3）设为最新信息，将置入假设序列，用建立的模型为新信息模型；（4）置入新信息，去掉老信息，用建立的模型为新陈代谢模型。单纯的从预测角度看，新陈代谢模型是最理想的模型。随着系统的发展，老数据的信息意义讲逐步
7、降低，在不断补充新信息的同时，及时的去掉老信息，建模数据更可能反映系统目前的特征，尤其是系统醉着量变的积累，发生质变时，与过去的系统相比，已是面目全非。去掉已根本不可能反映系统目前特征的老数据，显然是合理的。二、实证分析过程2.1建模数据选取郑商所棉花期货的正常交易时间为每周的周一到周五，周六周日休市。所以数据选取2010年7月5日至2010年7月9日5天郑州商品交易所棉花期货主力合约1101当天的结算价，建立模型的样本数据序列为：；先建立原始的GM(1,1)模型；然后引进2010年7月12日的数据{162
8、90}，样本数据序列为：，建立新信息GM（1,1）模型；最后剔除2010年7月5日的数据{16565}，样本数据序列为：建立新陈代谢GM（1，1）模型。2.2模型建立过程由于这几个模型的建立的过程基本上都一样，唯一的区别在于建模数据选取的不同，因此，不在详细叙述每个模型的建模的具体过程。下面只对原始的GM(1,1)模型的建模过程进行叙述。首先，对原始的价格序列进行一阶段累加变换，生产新的1-AGO序列；紧邻均值序
